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記事No.51300に関するスレッドです
★
(No Subject)
/ 演習
引用
ここだけお願いします
No.51300 - 2018/06/23(Sat) 21:40:24
☆
Re:
/ X
引用
条件から
x＞1のとき
f'(x)=1/x (A)
x＜1のとき
f'(x)={a(x+1)-(ax+b)}/(x+1)^2
=(a-b)/(x+1)^2 (B)
一方、題意を満たすためには
lim[x→1+0]f(x)=lim[x→1-0]f(x) (C)
lim[x→1+0]f'(x)=lim[x→1-0]f'(x) (D)
(A)(B)(C)(D)により
(a+b)/2=0 (C)'
(a-b)/4=1 (D)'
(C)'(D)'をa,bについての連立方程式
として解き
(a,b)=(2,-2)
ということでa=2となります。
No.51301 - 2018/06/23(Sat) 22:03:06
☆
Re:
/ IT
引用
（別解）
x=1 で f(x) は、連続なのでlim[x→1-0]f(x)=(a+b)/2=f(1)=0 ∴a+b=0
(logx)'=1/x なので x=1におけるlogxの微分係数は1.
f(x)はx=1で微分可能なので lim[h→-0](f(1+h)-f(1))/h=1…(1)
ここで、
(f(1+h)-f(1))/h
={(a(1+h)+b)/((1+h)+1)}/h
=a/(2+h)→a/2 (h→-0)
(1)よりa/2＝1 ∴a=2
No.51302 - 2018/06/23(Sat) 23:10:12
☆
Re:
/ IT
引用
X さんへ
x=1およびその近傍でf(x)が微分可能だからといって、f'(x)はx=1で連続とは限らないので
直ちに lim[x→1+0]f'(x)=lim[x→1-0]f'(x) (D)
とは言えないのではないでしょうか？
No.51304 - 2018/06/24(Sun) 00:22:13
☆
Re:
/ X
引用
>>ITさんへ
ご指摘ありがとうございます。
>>演習さんへ
ごめんなさい。ITさんの仰る通りです。
計算結果は正しい値と同じですが
過程は間違っていますので、私の回答は
誤答例として見ておいてください。
No.51335 - 2018/06/25(Mon) 18:35:15
