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記事No.51306に関するスレッドです
★ 体の定義 / 堀内
線形代数の授業の板書で、ベクトル空間を定義する際に、体に関して、群、アーベル群の定義をした後、１枚目の画像のようにかかれました。
このあと、気になったので、代数学の教科書を買って読んだところ、群→環と定義が書かれた後、体が定義されました。（教科書序盤、画像２，３枚目、２枚目は環の定義）
板書の?Aに関して、Ｋ＾×がアーベル群であることは言っているのですが、これだけでは、積に関して、Ｋが環をなすという体の定義を満たしているかどうか不明です。
板書はあっているのでしょうか？
No.51306 - 2018/06/24(Sun) 00:35:04
☆ Re: 体の定義 / 堀内
環の定義
No.51307 - 2018/06/24(Sun) 00:35:40
☆ Re: 体の定義 / 堀内
体の定義
No.51308 - 2018/06/24(Sun) 00:37:03
☆ Re: 体の定義 / IT
Ｋが環をなすための、どの条件を満たさない（かもしれない）と思われるのですか？
No.51309 - 2018/06/24(Sun) 00:45:08
☆ Re: 体の定義 / 堀内
?Aは加法の単位元０をＫから除いたＫ＾×に関して、アーベル群となることは１枚目の?Aで書かれています。
しかし、２枚目の（２）（４）をＫが乗法に関して満たされることは?Aからはわかりません。
No.51313 - 2018/06/24(Sun) 01:44:18
☆ Re: 体の定義 / IT
ア）Ｋ＾×に関して、アーベル群となる とはどういうことかわかりますか？
イ）a∈Ｋ　について　a0＝0a＝0を確認します。
ア）イ）などを使って２枚目の（２）（４）を満たすことが確認できると思います。
（２）a,b,c ∈Ｋ　について　のa,b,cに加法の単位元０を含む場合と含まない場合に分けて考える
（４）a≠0の場合とa＝０の場合に分けて考える
No.51316 - 2018/06/24(Sun) 09:40:18
☆ Re: 体の定義 / 堀内
（ア）に関してですが、
Ｋ＾×はＫから＋に関する単位元を除いた集合で、そのＫ＾×に関して、単位元、逆元の存在、結合則が成り立ち、任意のＫ＾×の元に関して、可換であることがアーベル群の定義という理解でよいですか？
No.51351 - 2018/06/26(Tue) 01:00:45
☆ Re: 体の定義 / IT
いいと思います
No.51362 - 2018/06/26(Tue) 18:55:30