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記事No.51352に関するスレッドです
★ 二次関数 / ありさ
この2問の解き方はどう違うのでしょうか…？
教えていただけると嬉しいです。
No.51352 - 2018/06/26(Tue) 07:46:14
☆ Re: 二次関数 / らすかる
一つ目
2x+y=kとおくとy=-2x+k
x^2+y^2=2に代入して整理すると
5x^2-4kx+k^2-2=0
平方完成して
5(x-2k/5)^2+(k^2-10)/5=0
この方程式が実数解を持つためには
(k^2-10)/5≦0
これより-√10≦k≦√10
最大値または最小値をとるとき5(x-2k/5)^2=0からx=2k/5
よって最大値√10をとるときのxは2√10/5でy=-2x+kからy=√10/5、
最小値-√10をとるときのxは-2√10/5でy=-2x+kからy=-√10/5
従って2x+yは
(x,y)=(2√10/5,√10/5)のとき最大値√10、
(x,y)=(-2√10/5,-√10/5)のとき最小値-√10をとる。

二つ目
x/2+y^2=kとおくとy^2=-x/2+k
x^2+2y^2=1に代入して整理すると
x^2-x+2k-1=0
平方完成して
(x-1/2)^2+(8k-5)/4=0
この方程式が|x|≦1の範囲に実数解を持つためには
(8k-5)/4≦0かつ(-1-1/2)^2+(8k-5)/4≧0
すなわち-1/2≦k≦5/8
最大値5/8をとるとき(x-1/2)^2=0からx=1/2
このときy^2=-x/2+kからy=±√6/4
最小値-1/2をとるとき(x-1/2)^2+(8(-1/2)-5)/4=0からx=-1（∵|x|≦1）
このときy^2=-x/2+kからy=0
従ってx/2+y^2は
(x,y)=(1/2,±√6/4)のとき最大値5/8、
(x,y)=(-1,0)のとき最小値-1/2をとる。

# 一つ目は他にも解き方がありますが、二つ目の解き方に近い解き方にしました。
No.51353 - 2018/06/26(Tue) 09:57:14
☆ Re: 二次関数 / ありさ
ありがとうございます！
No.51359 - 2018/06/26(Tue) 13:41:42