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記事No.51366に関するスレッドです
★
複素数平面
/ しょう
引用
(2)(3)を教えて欲しいです
No.51366 - 2018/06/26(Tue) 23:21:44
☆
Re: 複素数平面
/ ヨッシー
引用
(2)
z1^3＝k^3(cos3β＋ｉsin3β)＝√2(cos(3π/4)＋ｉsin(3π/4))
よって、k^3＝√2、3β＝3π/4
ｋ＝２^(1/6)，β＝π/4
(3)
ｗ＝２(cos(−π/6)＋ｉsin(−π/6)）
ｚ1^5＝２^(5/6)(cos(5π/4)＋ｉsin(5π/4))
より
ｗｚ1^5＝２^(11/6)(cos(5π/4−π/6)＋ｉsin(5π/4−π/6))
＝２^(11/6)(cos(13π/12)＋ｉsin(13π/12))
よって、∠ＡＯＣ＝π/4 であり、△ＯＡＣは図のようになります。
ＯＣ1＝√2、ＯＣ2＝2√2
より
Ｃ1 を表す複素数は √2(cos(π/12)＋ｉsin(π/12))
Ｃ2 を表す複素数は 2√2(cos(π/12)＋ｉsin(π/12))
cos(π/12)＝cos(π/4−π/6)＝(√2/2)(√3/2)＋(√2/2)(1/2)＝(√6＋√2)/4
sin(π/12)＝sin(π/4−π/6)＝(√2/2)(√3/2)−(√2/2)(1/2)＝(√6−√2)/4
以上より
Ｃ1：(√3＋1)/2＋(√3−1)ｉ/2
Ｃ2：(√3＋1)＋(√3−1)ｉ
No.51369 - 2018/06/26(Tue) 23:56:30
☆
Re: 複素数平面
/ しょう
引用
> (2)
> z1^3＝k^3(cos3β＋ｉsin3β)＝√2(cos(3π/4)＋ｉsin(3π/4))
> よって、k^3＝√2、3β＝3π/4
> ｋ＝２^(1/6)，β＝π/4
> (3)
> ｗ＝２(cos(−π/6)＋ｉsin(−π/6)）
> ｚ1^5＝２^(5/6)(cos(5π/4)＋ｉsin(5π/4))
> より
> ｗｚ1^5＝２^(11/6)(cos(5π/4−π/6)＋ｉsin(5π/4−π/6))
> ＝２^(11/6)(cos(13π/12)＋ｉsin(13π/12))
> よって、∠ＡＯＣ＝π/4 であり、△ＯＡＣは図のようになります。
>
> ＯＣ1＝√2、ＯＣ2＝2√2
> より
> Ｃ1 を表す複素数は √2(cos(π/12)＋ｉsin(π/12))
> Ｃ2 を表す複素数は 2√2(cos(π/12)＋ｉsin(π/12))
>
> cos(π/12)＝cos(π/4−π/6)＝(√2/2)(√3/2)＋(√2/2)(1/2)＝(√6＋√2)/4
> sin(π/12)＝sin(π/4−π/6)＝(√2/2)(√3/2)−(√2/2)(1/2)＝(√6−√2)/4
> 以上より
> Ｃ1：(√3＋1)/2＋(√3−1)ｉ/2
> Ｃ2：(√3＋1)＋(√3−1)ｉ
(2)についてなんですがが-1＋Iを極形式で表したものが、z1の3乗と等しくなるのですか？
まだ複素数平面を習ったばかりなのでよくわかりません。せひ教えてください
No.51370 - 2018/06/27(Wed) 00:14:02
☆
Re: 複素数平面
/ ヨッシー
引用
あ、すみません。
２を付け忘れてましたね。
正しくはこうです。
(2)
z1^3＝k^3(cos3β＋ｉsin3β)＝2√2(cos(3π/4)＋ｉsin(3π/4))
よって、k^3＝2√2、3β＝3π/4
ｋ＝√2，β＝π/4
(3)
ｗ＝２(cos(−π/6)＋ｉsin(−π/6)）
ｚ1^5＝4√2(cos(5π/4)＋ｉsin(5π/4))
より
ｗｚ1^5＝8√2(cos(5π/4−π/6)＋ｉsin(5π/4−π/6))
＝8√2(cos(13π/12)＋ｉsin(13π/12))
よって、∠ＡＯＣ＝π/4 であり、△ＯＡＣは図のようになります。
ここからあとは同じです。
No.51372 - 2018/06/27(Wed) 00:24:19
☆
Re: 複素数平面
/ しょう
引用
なぜ、角AOCがπ/4とわかるのですか？
No.51565 - 2018/07/04(Wed) 02:00:30
