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記事No.51397に関するスレッドです
★
積分
/ りん
引用
2の（11）3の⑹（8）お願いします
No.51397 - 2018/06/28(Thu) 03:46:13
☆
Re: 積分
/ X
引用
2
(11)
e^x=t
と置くと
(与式)=∫{1/(t+1/t)}(1/t)dt
=∫dt/(t^2+1)
=arctant+C
=arctan(e^x)+C
(Cは積分定数)
3
(8)
(与式)=(1/2)(x^2)arctanx-∫(1/2)(x^2){1/(1+x^2)}dx
=(1/2)(x^2)arctanx-(1/2)∫{1-1/(1+x^2)}dx
=(1/2)(x^2)arctanx+(1/2)arctanx-(1/2)x+C
(Cは積分定数)
No.51398 - 2018/06/28(Thu) 05:54:31
☆
Re: 積分
/ りん
引用
よく分かりました！ありがとうございます
3の（6）もお願いします
No.51403 - 2018/06/28(Thu) 10:47:23
☆
Re: 積分
/ X
引用
3
(6)
部分積分により
∫dx/(1+x^2)=x/(1+x^2)+∫{(2x^2)/(1+x^2)^2}dx
これより
∫dx/(1+x^2)=x/(1+x^2)+2∫{(1/(1+x^2)-1/(1+x^2)^2}dx
2∫dx/(1+x^2)^2=x/(1+x^2)+∫dx/(1+x^2)
∴∫dx/(1+x^2)^2=x/{2(1+x^2)}+(1/2)∫dx/(1+x^2)
=x/{2(1+x^2)}+(1/2)arctanx+C
(Cは積分定数)
No.51424 - 2018/06/28(Thu) 17:15:06
