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記事No.51427に関するスレッドです
★ 高1 二次関数 / 蘭
この問題で、aは分かりましたが、そこからbが分かりません。

bを最小にしたいんですよね？？

解き方をよろしくお願いします。
No.51427 - 2018/06/28(Thu) 19:22:12
☆ Re: 高1 二次関数 / ヨッシー
ｂを最小にしたいわけではありません。

＜本当はきちんと証明すべきでしょうが、ここでは簡単に＞
　f(x)＝ｘ^2−ax−b
　g(x)＝|ｘ^2−ax−b|
と置きます。ｙ＝f(x) のグラフで、ａを固定して、ｂを変化させると
グラフは上下に動きます。
0≦ｘ≦2 の範囲での　f(x) の最小値をｍ、最大値をＭ、その差をｄ（＝Ｍ−ｍ）とすると、
ｍ＝−Ｍ となるように、ｂを調整すると、g(x) の最大値が最小となり、
その時の最大値は ｄ／２ となります。
つぎに、ａを変化させると、グラフは左右に動きます。
ｄ を最小にするようなグラフの位置を見つけるわけですが、
グラフの変化の状況から、頂点から遠いほど、変化の割合は大きく、
ｄ（Ｍ−ｍ）も大きくなります。頂点付近は変化は小さく、頂点が、0≦ｘ≦2 の中心 ｘ＝１ に
あるとき、ｄは最小になります。

頂点のｘ座標はａ／２なので、ａ＝２ のとき、ｄは最小になります。
ａ＝２のとき、
　最大値は　f(0)＝f(2)＝−ｂ
　最小値は　f(1)＝−１−ｂ
であり、−１−ｂ＝−（−ｂ）より、ｂ＝−１／２のとき、
最大値は最小となり、その最大値は 1/2 となります。
No.51451 - 2018/06/29(Fri) 14:31:53
☆ Re: 高1 二次関数 / 蘭
なるほど…………

なんと言うことでしょう。

貴方様に仕えたいほど、尊敬しています。
本当にありがとうございます！！！

またよろしくお願いします。
No.51480 - 2018/06/30(Sat) 11:48:11