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記事No.51595に関するスレッドです
★ 微分 / 抜いたまま
(2)から教えてください。
No.51595 - 2018/07/04(Wed) 16:35:21
☆ Re: 微分 / ヨッシー
f(x)＝1−(logｘ)/x と考えたほうが、何かと都合がいいです。
(1)
　f'(x)＝{−(1/x)ｘ＋logｘ)/ｘ^2＝(logｘ−1)/ｘ^2
(2)
　ｘ＝ｅのとき f'(x)＝０　(極小)となり、
　lim[x→+0]f(x) は＋∞に発散
　lim[x→∞]f(x)＝１
グラフの概形はこのようになります。

(3)
　ｘ＞０ として、両辺ｘで割ると、
　ａ＝f(x) となるので、ｙ＝f(x) と ｙ＝ａ の交点を考えます。
　ｘ＝ｅ のとき　f(x)＝1−1/ｅ　これが極小値なので、ａの範囲は、
　1−1/ｅ＜ａ＜１
解は０＜ｘ＜ｅ と ｅ＜ｘ の範囲に１つずつ存在するので、
整数解として有りうるのは　ｘ＝１　または　ｘ＝２。
ｘ＝１ のとき　f(1)＝１ となり、ａの範囲を逸脱します。
ｘ＝２ のとき　f(2)＝1−(log2)/2
一方、f(4)＝1−log4/4＝1−log(2^2)/4＝1−2log2/4＝1−(log2)/2
であり、f(2) と等しくなります。
f(x) は、ｅ＜ｘ で単調増加なので、解はこれだけです。
　ａ＝1−(log2)/2　整数解は　ｘ＝２，４
No.51628 - 2018/07/05(Thu) 11:35:21