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記事No.51667に関するスレッドです
★ 微分 大小関係 / くりきん
2つの数式の大小関係を調べる問題で、A-Bをaの関数とみなす方法で解いているのですが、画像の場合分けの(?A)と(?B)で、その後どのように論理展開していけばよいか分からず、行き詰まっています。

教えていただけると幸いです。よろしくお願いいたします。
ちなみに、答えは、
A≦B(1< pのとき), A=B(p=1のとき), A≧B(0< p<1のとき) です。
No.51667 - 2018/07/08(Sun) 20:52:12
☆ Re: 微分 大小関係 / IT
(a+b)/2a ＞１ などを解きほぐぐす必要があります。
a＞０ですから、例えば　(a+b)/2a ＞１　⇔　b＞a です。

(ii) p＞1 のとき
　0＜a＜bでg'(a)＞0 a＝b でg'(a)＝0,　b＜aでg'(a)＜0
またg(b)＝0 ですね。

　よってa＞0でg(a)≦g(b)＝0　が分かります。
No.51668 - 2018/07/08(Sun) 21:32:49
☆ Re: 微分 大小関係 / くりきん
ご回答ありがとうございます。
ただ、なぜa>0でg(a)≦g(b)=0を示せば良いのかが理解できませんでした。ご返答いただけると幸いです。
No.51675 - 2018/07/09(Mon) 05:54:25
☆ Re: 微分 大小関係 / IT
g(a) の正負を調べればよいからです。
No.51691 - 2018/07/09(Mon) 20:32:42