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記事No.51684に関するスレッドです
★ 不等式の証明 / さつまいも
a>0, b>0, c>0のとき、
(a^2+b^2+c^2)*(a^3+b^3+c^3)<=3*(a^5+b^5+c^5)
となる証明を教えてください。
No.51684 - 2018/07/09(Mon) 11:24:44
☆ Re: 不等式の証明 / らすかる
(右辺)-(左辺)
=2(a^5+b^5+c^5)-{a^2b^2(a+b)+b^2c^2(b+c)+c^2a^2(c+a)}
={a^5+b^5-a^2b^2(a+b)}+{b^5+c^5-b^2c^2(b+c)}+{c^5+a^5-c^2a^2(c+a)}
=(a+b)(a-b)^2(a^2+ab+b^2)+(b+c)(b-c)^2(b^2+bc+c^2)+(c+a)(c-a)^2(c^2+ca+a^2)
≧0　（等号はa=b=cのとき）
No.51685 - 2018/07/09(Mon) 12:14:07
☆ Re: 不等式の証明 / さつまいも
ご回答ありがとうございます。
自分が行き詰った原因は2行目の大括弧のように式変形できなかったことでした。
勉強になりました。
No.51686 - 2018/07/09(Mon) 13:18:46