この問題を教えてくださいm(*_ _)m
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No.51690 - 2018/07/09(Mon) 19:56:37
| ☆ Re: / X | | | (1)
条件から
↑OA=((√6)/2,3,(√6)/2)
↑OB=(0,3,0)
↑OC=(-2√2,0,2√2)
∴
OA=2√3
OB=3
OC=4
一方
cos∠AOB=(↑OA・↑OB)/(OA・OB)
cos∠BOC=(↑OB・↑OC)/(OB・OC)
cos∠COA=(↑OC・↑OA)/(OC・OA)
以上から
cos∠AOB=9/(6√3)=(√3)/2
cos∠BOC=0
cos∠COA=0
よって
0°≦∠AOB≦180°
0°≦∠BOC≦180°
0°≦∠COA≦180°
により
∠AOB=30°
∠BOC=∠COA=90°
(2)
s≧0,t≧0 (P)
に注意して、△OPQの面積をSとすると
S=(1/2)OP・OQsin∠POQ
=(1/2)stOA・OBsin∠AOB
∴(1)の過程により
S=(3/2)st√3 (A)
ここで(P)により、相加平均と相乗平均の関係から
4=2s+t≧2√(2st)
(不等号の下の等号は
2s=t、つまり(s,t)=(1,2)のとき成立)
∴2≧√(2st)
st≦2 (B)
(A)(B)から
S≦3√3
(不等号の下の等号は
(s,t)=(1,2)のとき成立)
∴Sは(s,t)=(1,2)のときに
最大値3√3
を取ります。
更に(1)の結果により
△OPQ⊥OC
ですので求める体積をV、Sの最大値を
S_mとすると
V=(1/3)S_m・OC
=4√3
となります。
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No.51694 - 2018/07/09(Mon) 22:10:50 |
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