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記事No.51714に関するスレッドです
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変数係数、斉次二階線形微分方程式
/ かもめ
引用
微分方程式の問題で、大学2年生文系です。
商の積分法則を使ってB’(x)を出し変形させようと思ったのですが、うまく行きませんでした。
大筋でもいいのでお教えいただけると幸いです。
No.51714 - 2018/07/10(Tue) 13:46:16
☆
Re: 変数係数、斉次二階線形微分方程式
/ X
引用
では同じ方針で解いてみます。
B'(x)={W[01]'(x)W[12](x)-W[01](x)W[12]'(x)}/{W[12](x)}^2 (A)
ここで
W[12]'(x)=y[1]'y[2]'+y[1]y[2]"-{y[1]'y[2]'+y[2]y[1]"}
=y[1]y[2]"-y[2]y[1]"
となりますが、条件と(6.2)により
W[12]'(x)=y[1]{-p(x)y[2]'-q(x)y[2]}-y[2]{-p(x)y[1]'-q(x)y[1]}
=p(x){y[1]'y[2]-y[1]y[2]'}
=p(x)W[12](x) (B)
(B)により(A)は
B'(x)={W[01]'(x)-W[01](x)p(x)}/W[12](x)
後は(B)を導く過程と同様な方針で
W[01]'(x)
をr(x)を用いて表すことを考えます。
((B)の場合と同様に、(6.2)を使って
y[1]"を消去すると同時に
(6.1)を使ってy"を消去することを
考えます。)
No.51715 - 2018/07/10(Tue) 17:59:39
