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記事No.51721に関するスレッドです
★
(No Subject)
/ す
引用
(2)(3)がわかりません。教えてください
No.51721 - 2018/07/11(Wed) 00:54:02
☆
Re:
/ ヨッシー
引用
(2)
(1) の結果より
ｚ^3＝2√2(cos(3π/4)＋ｉsin(3π/4))
同時に
ｚ^3＝2√2(cos(11π/4)＋ｉsin(11π/4))
ｚ^3＝2√2(cos(19π/4)＋ｉsin(19π/4))
でもあるので、ｚは
ｚ＝√2(cos(π/4)＋ｉsin(π/4))
ｚ＝√2(cos(11π/12)＋ｉsin(11π/12))
ｚ＝√2(cos(19π/12)＋ｉsin(19π/12))
の３通り存在し、そのうち偏角が最小のものは
ｚ1＝√2(cos(π/4)＋ｉsin(π/4))
(3)
ｗ＝2(cos(11π/6)＋ｉsin(11π/6))
です。
ｚ1^5＝4√2(cos(5π/4)＋ｉsin(5π/4))
より
ｗｚ1^5＝8√2(cos(5π/4＋11π/6)＋ｉsin(5π/4＋11π/6))
＝8√2(cos(37π/12)＋ｉsin(37π/12))
＝8√2(cos(13π/12)＋ｉsin(13π/12))
条件を満たす点Ｃは、図のように２ヶ所あります。
Ｃの偏角はπ/12、Ａの偏角は−π/6 であるので、∠ＣＯＡ＝π/4
ＯＡ＝２
より、
ＯＣ1＝√2、ＯＣ2＝2√2
よって、
Ｃ1：√2(cos(π/12)＋ｉsin(π/12))
Ｃ2：2√2(cos(π/12)＋ｉsin(π/12))
これに
cos(π/12)＝cos(π/4−π/6)＝(√6＋√2)/4
sin(π/12)＝sin(π/4−π/6)＝(√6−√2)/4
を代入すれば求められます。
No.51722 - 2018/07/11(Wed) 01:46:15
