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記事No.51756に関するスレッドです
★ (No Subject) / よーた
この問題、教えてください！
No.51756 - 2018/07/13(Fri) 19:58:57
☆ Re: / 人
時間が今ないので(1)だけ まず、x^3-3xを微分し導関数を求め、 3x^2-3です。xにaを代入して3a^2-3でこれが傾きつまり1と2の部分です。もとの関数にaを代入してa^3-3aつまりa^3-3a=になればいいので残りの3は2a^2になります。
No.51763 - 2018/07/14(Sat) 00:25:16
☆ Re: / 人
すいません。誤字しました。最後は2a^3でした。
No.51764 - 2018/07/14(Sat) 00:27:26
☆ Re: / X
(2)
(1)の結果の接線
y=(3a^2-3)x-2a^3
が点(2,34)を通ると考えて
34=2(3a^2-3)-2a^3
これより
a^3-3a^2+20=0
(a+2){a^2-5(a-2)}=0
(a+2)(a^2-5a+10)=0
aは実数なので
a=-2
よって接点の座標は
(-2,-2)
接線の方程式は
y=9x+16

(3)
これも(1)の結果を使います。
(1)の結果の接線
y=(3a^2-3)x-2a^3
が点(2,t)を通ると考えて
t=2(3a^2-3)-2a^3
∴t=-2a^3+6a^2-6
ここで
g(a)=-2a^3+6a^2-6
とすると
g'(a)=-6a^2+12a
=-6a(a-2)
これを元にg(a)の増減表を書くと
g(a)は
極大値g(2)=2
極小値g(0)=-6
を取ることが分かります。
よって、横軸にa,縦軸にyを取った
y=g(a)
のグラフと、a軸平行の直線
y=t
との交点の個数が3個となる条件を
考えることにより、求めるtの値の
範囲は
-6＜t＜2
となります。
No.51776 - 2018/07/14(Sat) 17:56:43