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記事No.51780に関するスレッドです
★ 数学1 二次関数 / ボルト
大問3の(3)の(i)と(ii)の解き方がわかりません。どなたか教えてください。よろしくお願いします。
No.51780 - 2018/07/14(Sat) 18:36:01
☆ Re: 数学1 二次関数 / らすかる
(i)
C3はy=(x-t)^2+4(x-t)+1
直線PQはy=1なので代入して整理すると(x-t)(x-t+4)=0
よってC3は直線PQと(t,1),(t-4,1)の2点で交わります。
(t,1)が線分PQ上にあるためには -2≦t≦2
(t-4,1)が線分PQ上にあるためには -2≦t-4≦2 すなわち 2≦t≦6
従ってC3が線分PQと共有点を持つのは、両方を合わせた-2≦t≦6となります。

(ii)
C3を左の方から右の方へ平行移動していく様子をグラフ上で考えると、
t＜-2のときC3は△PQRの左側にあって共有点は0個
t=-2のときC3は△PQRの左側で点Pを通るので共有点は1個
-2＜t＜-√2のときC3は辺PQ、辺PRと交わるので共有点は2個
t=-√2のときC3は辺PQと交わり点Rを通るので共有点は2個
-√2＜t＜√2のときC3は辺PQ、辺QRと交わるので共有点は2個
t=√2のときC3は辺PQ、辺QRと交わり、さらに点Rを通るので共有点は3個
√2＜t＜2のときC3は辺PQ、辺PR、辺QRと交わり、辺QRとは2回交わるので共有点は4個
t=2のときC3は点P、点Qを通り辺QRと交わるので共有点は3個
2＜t＜6のときC3は辺PQ、辺QRと交わるので共有点は2個
t=6のときC3は△PQRの右側で点Qを通るので共有点は1個
6＜tのときC3は△PQRの右側にあって共有点は0個
従って条件を満たすtの範囲は-2＜t＜√2,2＜t＜6
No.51786 - 2018/07/14(Sat) 22:54:27
☆ Re: 数学1 二次関数 / ボルト
らすかるさん、ありがとうございました。
(i)の問題は理解できたのですが、(ii)の問題について、t=-2のとき、なぜ点Pを通るのでしょうか？
あと、4行目から出てくる、-√2とは、何でしょうか？
よろしくお願いします。
No.51788 - 2018/07/15(Sun) 09:55:05
☆ Re: 数学1 二次関数 / らすかる
y=(x-t)^2+4(x-t)+1 にPの座標(x,y)=(-2,1)を代入してtを求めると
t=±2となりますので、C3はt=±2のときにPを通ります。
同様に
y=(x-t)^2+4(x-t)+1 にRの座標(x,y)=(-2,-1)を代入してtを求めると
t=±√2となりますので、C3はt=±√2のときにRを通ります。
No.51794 - 2018/07/15(Sun) 13:37:49
☆ Re: 数学1 二次関数 / ボルト
らすかるさん、ありがとうございました。(ii)の問題はもう一度自分でじっくり考えてみようと思います。本当にありがとうございました。
No.51795 - 2018/07/15(Sun) 15:58:41