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記事No.51850に関するスレッドです
★ n次の微分の仕方がわからない / iria
n次の微分の仕方がわからないです。写真のような問題があります。
波線を引いた箇所がなぜそのように微分されるのかわかりません。
どうしてそのように変形されるのでしょうか？
No.51850 - 2018/07/17(Tue) 14:14:02
☆ Re: n次の微分の仕方がわからない / ヨッシー
　(ｘ^n)’＝ｎｘ^(n-1)
これは良いですか？
　{(2x)^3}’＝3(2x)^2×(2x)'＝3(2x)^2×2
これはどうですか？
これは、合成関数の１つで、
　ｙ＝f(u)＝ｕ^3
　ｕ＝2x
より、
　dy/dx＝dy/du・du/dx＝3ｕ^2・2＝3(2x)^2×2

f(x)＝(1−x)^(-1) の場合　ｕ＝1−x、ｙ＝ｕ^(-1) の合成なので、
　f(1)(x)＝(-1)(1−x)^(-1-1)・(1−x)’
　　＝(-1)(1−x)^(-2)・(−1)＝1・(1−x)^(-2)
　f(2)(x)＝{(1−x)^(-2)}’＝(-2)(1−x)^(-2-1)・(1−x)’
　　＝2・(1−x)^(-3)
のようになります。
No.51856 - 2018/07/17(Tue) 14:28:25
☆ Re: n次の微分の仕方がわからない / iria
丁寧な解答をありがとうございます。
(ｘ^n)’＝ｎｘ^(n-1)はわかります。しかし、
{(2x)^3}’＝3(2x)^2×(2x)'＝3(2x)^2×2　になるのが理解できません。
{(2x)^3}’＝3(2x)^2　になるのでは？と思います。{(2x)^3}’を(ｘ^n)’＝ｎｘ^(n-1)のように計算しない理由を知りたいです。
No.51858 - 2018/07/17(Tue) 14:47:24
☆ Re: n次の微分の仕方がわからない / らすかる
{(2x)^3}'は{f(g(x))}'=f'(g(x))・g'(x)で
f(x)=x^3, g(x)=2xとした形で、合成関数の微分です。
(x^n)'=nx^(n-1)となるのは
↑ここがxだから（微分すると1だから）であって、
2xの場合は2を掛ける必要があります。
No.51861 - 2018/07/17(Tue) 15:05:39
☆ Re: n次の微分の仕方がわからない / iria
なるほど、ありがとうございます。
No.51863 - 2018/07/17(Tue) 15:21:59