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記事No.51854に関するスレッドです
★ ln y をxで微分した式変形について / iria
画像の式で、
ln y = tan ^-1 x ・ln x の両辺をxで微分すると、
1/y ・y' = (tan ^-1 x)' ・ln x + tan ^-1 x・(ln x)' になると解答に書いてありました。右辺に関しては理解してるのですが、左辺がなぜln y　をxで微分すると、1/y ・y'　になるのかわかりません。
No.51853 - 2018/07/17(Tue) 14:25:22
☆ Re: ln y をxで微分した式変形について / iria
画像の式とかいた画像はこちらです
No.51854 - 2018/07/17(Tue) 14:25:51
☆ Re: ln y をxで微分した式変形について / らすかる
合成関数の微分の公式 {f(g(x))}'=f'(g(x))・g'(x) で
f(x)=ln(x), g(x)=y とすれば
f'(y)=1/y, g'(x)=y'なので
1/y・y'となりますね。
No.51857 - 2018/07/17(Tue) 14:29:33
☆ Re: ln y をxで微分した式変形について / iria
ありがとうございます。g(x)=y　を微分するとg'(x)=y'　になるのはわかるのですが、これはy'　以上に変形できないのでしょうか？
No.51859 - 2018/07/17(Tue) 14:56:15
☆ Re: ln y をxで微分した式変形について / らすかる
y'を求めるのが目的ですから、
そこで変形してしまったらy'が求まりませんね。
No.51860 - 2018/07/17(Tue) 15:02:00
☆ Re: ln y をxで微分した式変形について / iria
なるほど、ありがとうございます。
No.51864 - 2018/07/17(Tue) 15:22:18