[ 掲示板に戻る ]
記事No.51904に関するスレッドです
★ (No Subject) / マホメット
画像の問題の4.31と4.33の解き方が分かりません。
ちなみに答えは、4.31がt^4y^3=ke^y,k=±e^c
4.33がy=3+2tan(2x+k),k=-2c
No.51904 - 2018/07/18(Wed) 13:44:27
☆ Re: / ヨッシー
4.31
　(4/t)dt＝(1−3/y)dy
両辺積分して
　4log(t)＝y−3log(y)＋Ｃ
　log(t^4)＝log(e^y)−log|y^3|＋log|k|　　k＝±ｅ^Ｃ
　log(t^4)＝log|ke^y/y^3|
　t^4＝ke^y/y^3
　t^4y^3＝ke^y

4.33
　dx＝dy/(y^2−6y＋13)
Y＝y−3 とおくと dY＝dy
　dx＝dY/(Y^2＋4)
Y＝2tanｔ とおくと
　dY＝2dt/cos^2ｔ
　1/(Y^2＋4)＝cos^2ｔ/4
より
　dx＝(2dt/cos^2ｔ)(cos^2ｔ/4)
　　＝dt/2
　ｘ＝t/2＋Ｃ
　t＝2x−k　　k＝−２Ｃ
　Y＝2tan(2x＋k)＝y−3
　y＝3＋2tan(2x＋k)
No.51910 - 2018/07/18(Wed) 16:36:38
☆ Re: / マホメット
ありがとうございます。4.33ですが、arctanを使った解き方ってできますか？
No.51914 - 2018/07/18(Wed) 17:37:01
☆ Re: / ヨッシー
Y＝2tanｔ とおくと
のところを、
ｔ＝arctan(Y/2) とおくと
　dt/dY＝(1/2)/{1＋(Y/2)^2}＝2/(4＋Y^2)
　dx＝dY/(4＋Y^2)＝dt/2
　ｘ＝t/2＋Ｃ
　t＝2x＋k＝arctan(Y/2)　　ｋ＝−２Ｃ
　Y/2＝tan(2x＋k)
　Y＝2tan(2x＋k)＝y−3
　y＝3＋2tan(2x＋k)
となります。
No.51917 - 2018/07/18(Wed) 18:06:14
☆ Re: / マホメット
この画像の問題をarctanで表すとどうなりますか？
No.51919 - 2018/07/18(Wed) 18:17:39
☆ Re: / ヨッシー
順々に置換していきます。
　ｘ＝ｙ−３　とおくと　ｄｙ＝ｄｘ
　(与式)＝∫1/(ｘ^2＋4)dx
　ｘ＝２ｕ　とおくと　dx＝2du
　(与式)＝∫2/(4u^2＋4)du＝(1/2)∫1/(ｕ^2＋1)du
　　＝(1/2)arctan(u)＋Ｃ
　　＝(1/2)arctan(x/2)
　　＝(1/2)arctan((y-3)/2)
です。　
No.51920 - 2018/07/18(Wed) 19:04:24