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記事No.51995に関するスレッドです
★ 関数 / 数学苦手
（１）（２）解けません。詳しい解説お願いします。
No.51995 - 2018/07/21(Sat) 06:55:56
☆ Re: 関数 / X
(1)
点Aから辺BCに下ろした垂線の足をH
点Oから辺PQに下ろした垂線の足をH'
とすると、条件から△ABH,△OPH'は
いずれも直角二等辺三角形
となることに注意します。
(ア)
これは台形ABCDを動かし始めてから
点Dが点Oと一致するまでの間を
指していますので
問題の共通部分は
辺CDと辺OPの交点をEとしたときの
直角二等辺三角形CPE
となります。よって
y=(1/2)×CP×CE
=(1/2)×2x×2x
=2x^2

(イ)
これは点Dが点Oと重なってから、
点Rと重なるまでの間を
指しています。よって
y=(△OPH'の面積)+(長方形OH'CDの面積)
=(1/2)×OP×PH'+H'C×CD
=(1/2)×8×8+(2x-8)×8
=16x-32

(2)
(台形ABCDの面積)=3(△ABHの面積)
ですので、条件のときの
共通部分の面積をSとすると
S=(3/2)(△ABHの面積)
=(△ABHの面積)+(1/2)(△ABHの面積)
=(△ABHの面積)+(1/4)(正方形AHCDの面積)
これを元に考えると条件を満たすのは
次の二つの場合です。
(i)点Dが辺OR上にあり、かつ
OD=(1/4)OR=2[cm]
のとき
(ii)点Aが辺OR上にあり、かつ
AR=(1/4)OR=2[cm]
のとき

(i)について。
このときの線分CPの長さについて
2x=OD+AH=8+2=10
これより
x=5
(ii)について。
このときの線分CPの長さについて
2x=PQ+CH-AR=22
これより
x=11

以上より条件を満たすのは
5秒後、11秒後
となります。
No.52006 - 2018/07/21(Sat) 19:36:39
☆ Re: 関数 / X
(2)の別解((1)の結果を使うことを考える場合)
(1)(イ)と同様に考えると
点Aが辺OR上にあるとき、つまり
(ウ)8≦x≦12
のとき
y=(△ABHの面積)+(長方形AHQRの面積)
=(1/2)×BH×AH+QR×AR
=(1/2)×BH×AH+QR×HQ
=(1/2)×BH×AH+QR×(PQ-PH)
=(1/2)×BH×AH+QR×(PQ-PH)
=(1/2)×BH×AH+QR×{PQ-(CQ-QH)}
=(1/2)×8×8+8×{16-(2x-8)}
=-16x+224

ここで条件のときの共通部分の面積は
(1/2)×(台形ABCDの面積)=(1/2)×{(1/2)×(8+16)×8}
=48[cm^2] (P)
後は(ア)(イ)(ウ)それぞれの場合において
(P)となるようなxの値を求め、それらが
(ア)(イ)(ウ)それぞれの場合のxの値の範囲
に含まれているかどうかをチェックします。

まず(ア)の場合。
2x^2=48
これより
x=√24
となりますが
√24＞√16=4
ですので不適。

次に(イ)の場合。
16x-32=48
これより
16x=80
x=5
これは4≦x≦8に含まれます。

最後に(ウ)の場合。
-16x+224=48
これより
16x=176
x=11
これは
これは8≦x≦12に含まれます。

以上から条件を満たすのは
5秒後、11秒後
となります。
No.52007 - 2018/07/21(Sat) 20:07:55
☆ Re: 関数 / 数学苦手
(1/2)×BH×AH+QR×{PQ-(CQ-QH)}　=(1/2)×8×8+8×{16-(2x-8)} 解説ありがとうございます。すみません{PQ-(CQ-QH)}の部分がよく解りません。できれば図の解説お願いします。数学不得意なのでよろしくお願いします。
No.52018 - 2018/07/22(Sun) 07:23:20
☆ Re: 関数 / X
>>数学が不得意
だそうですが、単にNo.52006の中で
飛ばし読みをし過ぎているだけ
ではありませんか？

No.52006で
=(1/2)×BH×AH+QR×{PQ-(CQ-QH)}
の上の行
=(1/2)×BH×AH+QR×(PQ-PH)
となっているのはみていますか？

つまり
PQ-PH=PQ-(CQ-QH)
PH=CQ-QH (A)
となっているということですが
(A)となる理由が分からない
ということでしょうか？
No.52020 - 2018/07/22(Sun) 08:15:39
☆ Re: 関数 / 数学苦手
解りました。
No.52042 - 2018/07/22(Sun) 14:41:11