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記事No.52に関するスレッドです
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関数
/ ピー
引用
問題です。
No.51 - 2008/03/28(Fri) 09:12:38
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Re: 関数
/ ピー
引用
回答を見ても分かりませんでした。
宜しくおねがいします
No.52 - 2008/03/28(Fri) 09:13:13
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Re: 関数
/ ヨッシー
引用
普通の変形ですが、何行目から何行目に行くところがわかりませんか？
No.53 - 2008/03/28(Fri) 11:23:36
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Re: 関数
/ ピー
引用
回答の一番したの行しか分かりませんでした
すいません
No.54 - 2008/03/28(Fri) 13:35:35
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Re: 関数
/ ヨッシー
引用
実は、１行目から、即座に４行目までいけます。
２行目と３行目は、t-2 を t と -2 に分けて、４行目で
再び戻しています。
(x-2)f'(x) の原始関数を F(x) とします。つまり、F(x) は、
F'(x)＝(x-2)f'(x)
となる関数です。すると、
∫
0
x
(t-2)f'(t)dt
＝F(x)−F(0)
これを、ｘで微分すると、F(0) は定数なので消えて、
{∫
0
x
(t-2)f'(t)dt}’＝F'(x)＝(x-2)f'(x)
となります。
あとは、普通の多項式の計算です。
No.55 - 2008/03/28(Fri) 16:02:34
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Re: 関数
/ ピー
引用
∫(t-2)の積分だけなら出来るのですが２つの項があるとどのように積分するのでしょうか？
参考書を見て探したのですが回答と同じ値にならなくて
難しいです
No.56 - 2008/03/28(Fri) 17:04:52
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Re: 関数
/ ピー
引用
∫(t-2)f'(t)dt
＝F(x)−F(0)
は部分積分ですか？
No.57 - 2008/03/28(Fri) 17:11:03
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Re: 関数
/ ピー
引用
考えたのですが分かりませんでした
すいません
(x-2)f'(x)の積分の計算の途中式を教えていただけたら嬉しいです
No.58 - 2008/03/28(Fri) 17:33:47
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Re: 関数
/ ヨッシー
引用
(x-2)f'(x) の積分を求めているわけではありません。
言ってみれば、(x-2)f'(x) を積分したものを、微分して元に戻しているのです。
公式で言うと、
d{∫
a
x
g(t)dt}/dx＝g(x)
です。これに
g(x)＝(x-2)f'(x)，a=0
を代入したものが、
{∫
0
x
(t-2)f'(t)dt}'＝(x-2)f'(x)
です。
>∫(t-2)f'(t)dt
> ＝F(x)−F(0)
>は部分積分ですか？
違います。定義通りの定積分です。
No.60 - 2008/03/28(Fri) 20:47:15
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Re: 関数
/ ピー
引用
∫(x-2)f'(x)を定数と考えて
ｃ＝∫(x-2)f'(x)と考えたのですがこれも解き方は違いますか？
(x-2)f'(x)を部分積分して、さらに微分して。
難しいです。
この問題だと数三の範囲ですか？
No.61 - 2008/03/28(Fri) 21:45:31
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Re: 関数
/ ヨッシー
引用
>これも解き方は違いますか？
その先どうなるのかわからないので、何とも言えません。
でも、∫(x-2)f'(x) は定数ではないし、こういう不定積分は
この問題では出てこないので、たぶん間違いでしょう。
部分積分はここでは使いません。
知識自体は高２程度と思います。
微分と積分が出来れば理解できます。
No.62 - 2008/03/28(Fri) 21:54:09
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Re: 関数
/ ピー
引用
高2の問題ですか。教えてくれてありがとうございます
教科書を見ても分からなかったです。
まずは微分をして積分をするんですよね？
(x-2)を微分してx
ｆ（ｘ）’を微分してf''(x)
積分をすると(x-2)f'(x)
ココまでしか分からなかったです。
教えていただいているのに理解できなくてすいません
No.63 - 2008/03/28(Fri) 23:20:40
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Re: 関数
/ ヨッシー
引用
>まずは微分をして積分をするんですよね？
独自の解法はこの際置いておいて、
No.55とNo.60を完全に理解してください。
No.64 - 2008/03/28(Fri) 23:34:58
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Re: 関数
/ ピー
引用
（x-2)f'(x) の原始関数を F(x) とします。つまり、F(x) は、
F'(x)＝(x-2)f'(x)
となる関数です。すると、
∫0x(t-2)f'(t)dt
＝F(x)−F(0)
が公式なんですよね。
暗記します.ありがとうございます。
早速ですが
F(x)=（x-2)f'(x)
F'(x)＝(x-2)f'(x)
↑の2つはF(x)とF'(x)はどうして同じ値なのか分からないので教えてください。
No.66 - 2008/03/28(Fri) 23:58:30
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Re: 関数
/ ヨッシー
引用
公式といえば公式ですが、そこに至る仕組みを理解しておかないと、
すぐ忘れるし、応用も利きませんよ。
F(x)=（x-2)f'(x)
とは書いていません。
No.67 - 2008/03/29(Sat) 00:03:30
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Re: 関数
/ ピー
引用
(t-2)f'(t)は分配法則をするんですね。
分かりました
3列目の微分がわかりませんでした
2列目は
3f(x)＋xf'(x)-2f'(x)に対して
微分すると
3f'(x)＋xf'(x)-2f'(x)なのですか？
3f'(x)＋xf''(x)-2f''(x)ではないのでしょうか？
いろいろとご迷惑をおかけしてすいません
No.68 - 2008/03/29(Sat) 00:07:57
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Re: 関数
/ ヨッシー
引用
No.55 は、２行目と３行目をすっ飛ばして（分配法則で展開する必要がないため）
いきなり４行目に行くやり方です。
では、２行目３行目を経る方法で、No.55 と全く同じことを書きます。
xf'(x) の原始関数を G(x) とします。つまり、G(x) は、
G'(x)＝xf'(x)
となる関数です。すると、
∫
0
x
tf'(t)dt
＝G(x)−G(0)
これを、ｘで微分すると、G(0) は定数なので消えて、
{∫
0
x
tf'(t)dt}’＝G'(x)＝xf'(x)
となります。
-2∫
0
x
f'(t)dt
＝-2{f(x)-f(0)}
これを、ｘで微分すると、f(0) は定数なので消えて、
{-2∫
0
x
f'(t)dt}’＝-2f'(x)
となります。
No.69 - 2008/03/29(Sat) 00:17:17
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Re: 関数
/ ピー
引用
おはようございます
何度も質問をしてすいません
疑問なのですが
∫tf'(t)dtを積分するとき
１つの項としてみるのですか？それとも２つの項として見て部分積分をするのか考えています。
No.70 - 2008/03/29(Sat) 07:14:59
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Re: 関数
/ ヨッシー
引用
それは、良い質問ですね。
xf’(x)
を、１つの関数として扱っています。従って、部分積分は使いません。
No.71 - 2008/03/29(Sat) 08:11:20
