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記事No.52017に関するスレッドです
★ 三角形の重心 / 高校二年
練習7を全て教えて下さい
カッコ１は正解しましたが意味がわかりません
何でAHとGKは垂直の線なのに重心の法則を使えるのですか？
No.52017 - 2018/07/22(Sun) 05:29:22
☆ Re: 三角形の重心 / X
(1)
△MGKと△AMHに注目しましょう。
条件から
△MGK∽△AMH
となることから相似比を使うと…

(2)
これは(1)の結果を使います。
条件から辺BCを△ABC,△GBCの底辺と見ると
線分AH、GKはそれぞれ△ABC,△GBCの高さ
となっています。
よって
△ABC:△GBC={(1/2)×BC×AH}:{(1/2)×BC×GK}
=AH:GK
となるので(1)の結果により
△ABC:△GBC=3:1

(3)
点Mは辺BCの中点ですので
辺BC,BMを△GBC,△GBMの底辺と見ると
高さは共通となるのでこれをhとして
△GBC:△GBM={(1/2)×BC×h}:{(1/2)×BM×h}
=BC:BM
=2:1
よって
△GBC=2△GBM (A)
一方(2)の結果から
△ABC=3△GBC (B)
(A)を(B)に代入して
△ABC=6△GBM
よって
△ABC:△GBM=6:1
となります。
No.52019 - 2018/07/22(Sun) 07:57:10