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記事No.52041に関するスレッドです
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青い波線を引いた箇所の変形がわからない
/ rinrin
引用
青い波線を引いた箇所の変形がわからないです。
なぜx^2・(1/x^2+1)がx-tan^(-1)x に積分されるのでしょうか？
No.52041 - 2018/07/22(Sun) 14:18:48
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Re: 青い波線を引いた箇所の変形がわからない
/ GandB
引用
x = tanθと置けば dx = dθ/cos^2θ.
1
∫────dx
1+x^2
1 1
= ∫──────･────dθ （※1 + tan^2θ = 1/cos^2θ）
1+tan^2θ cos^2θ
= ∫dθ = θ + C = atan(x) + C
No.52043 - 2018/07/22(Sun) 15:28:44
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Re: 青い波線を引いた箇所の変形がわからない
/ rinrin
引用
ありがとうございます。２点わからないところがあります。
１つ目は、x = tanθと置けば dx = dθ/cos^2θ と置いているところで、なぜ、dx = １/cos^2θ にならないのでしょうか？
２つ目は、∫dθ = θ + C = atan(x) + C のところで、atan(x)となるのがわかりません。atan(x)のaは何なのでしょうか？
No.52055 - 2018/07/22(Sun) 19:58:04
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Re: 青い波線を引いた箇所の変形がわからない
/ らすかる
引用
dx=dθ/cos^2θ は
dx={1/(cosθ)^2}dθ と同じです。
atan(x)は a×tan(x) ではなく
arctan(x) すなわち tan^(-1)(x) という意味です。
No.52060 - 2018/07/22(Sun) 21:22:48
