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記事No.52184に関するスレッドです
★ 数学IIＢ / 吉田
高三です。
この問題が全くわかりません
lの式をax＋2とおいて範囲を求めようとしたんですがよく分からなくなってしまいました
わかる方教えてくださいお願いします
答えは(1)はプラス・マイナス√7、(2)は(2分の√7、2分の1)になるみたいです
No.52184 - 2018/07/26(Thu) 11:49:22
☆ Re: 数学IIＢ / あ
そのようにおいて交点(のx座標)を求める
↓
それらの2点における微分係数の積が-1
No.52188 - 2018/07/26(Thu) 13:36:05
☆ Re: 数学IIＢ / らすかる
Cとlの交点におけるCの2本の接線が直交するということは、
すなわちCとlの交点から原点に引いた直線が直交するということと同じ。
このとき2交点は(p,q)と(q,-p)とおける。
直線lをy=ax+2とおいてこの2点を代入するとq=ap+2, -p=aq+2
この2式とp^2+q^2=1からa,p,qを求めると
(p,q)=((-1±√7)/4,(1±√7)/4), a=干√7　（複号同順）
従って直線lの傾きは±√7
2接線の交点はCとlとの2交点の座標を足せばよいので
(p,q)+(q,-p)=(p+q,-p+q)=(±√7/2,1/2)
No.52189 - 2018/07/26(Thu) 13:50:36
☆ Re: 数学IIＢ / 吉田
分かりやすい説明ありがとうございます！
できれば2式と円の方程式からp,qの値を出すところをもう少し詳しくお願いします
No.52233 - 2018/07/27(Fri) 03:04:51
☆ Re: 数学IIＢ / らすかる
q=ap+2からa=(q-2)/p
-p=aq+2からa=(-p-2)/q
よって(q-2)/p=(-p-2)/q
q(q-2)=p(-p-2)
p^2+2p+q^2-2q=0
p^2+q^2=1なので
2p-2q+1=0
p=q-1/2
p^2+q^2=1に代入して
p^2+(p+1/2)^2=1
2p^2+p^3/4=0
8p^2+4p-3=0
p=(-1±√7)/4
あとは適当に代入すればqとaは出ますね。
No.52240 - 2018/07/27(Fri) 10:48:31
☆ Re: 数学IIＢ / 吉田
ありがとうございました！
わかりやすい説明ありがとうございます
No.52241 - 2018/07/27(Fri) 11:13:38
☆ Re: 数学IIＢ / コルム
横レス失礼します。
2接線の交点はCとlとの2交点の座標を足せばよいので
(p,q)+(q,-p)=(p+q,-p+q)=(±√7/2,1/2)
ここがわかりません。なぜ足せばよいのでしょうか？
教えていただけると幸いです。大変恐縮ですが。
No.52244 - 2018/07/27(Fri) 13:14:47
☆ Re: 数学IIＢ / ヨッシー
図を描けばわかります。

それでわからなかったら、ベクトルで考えればわかります。
No.52245 - 2018/07/27(Fri) 13:19:56
☆ Re: 数学IIＢ / コルム
すみません。もう少し詳しく教えていただければと思います。大変恐縮ですが。
No.52249 - 2018/07/27(Fri) 16:26:41
☆ Re: 数学IIＢ / らすかる
2接線の交点と2接点と原点で正方形が出来ています。
正方形ABCDにおいて(正方形の中心)=(A+C)/2=(B+D)/2ですから
A+C=B+D、つまり対角の座標を足したものは等しくなります。
(2交点の座標の和)=(原点と2接線の交点の座標の和)であり
原点=(0,0)ですから
(2交点の座標の和)=(2接線の交点の座標)となります。
No.52251 - 2018/07/27(Fri) 16:46:59
☆ Re: 数学IIＢ / コルム
すみません。よくわかりません。図を書いていただけないでしょうか？教えていただけると幸いです。大変恐縮ですが。
No.52258 - 2018/07/27(Fri) 18:41:26
☆ Re: 数学IIＢ / らすかる
図はご自分でお書き下さい。
問題の条件を満たすようにきちんと図を描けば、
正方形が出来ることはわかると思います。

# 正しく問題の意味を理解して図を描く努力をしないと、
# いつまで経っても自分で図が描けるようになりませんよ。
No.52261 - 2018/07/27(Fri) 19:36:32
☆ Re: 数学IIＢ / コルム
（p,q)=((-1±√7)/4,(1±√7)/4)
これは、２つずつありますが、複合同順で、１つだけ書けばよいのでしょうか？質問の意味が分からなければ、また、
聞いてください。教えていただけると幸いです。大変恐縮ですが。
No.52263 - 2018/07/27(Fri) 20:03:29
☆ Re: 数学IIＢ / らすかる
普通は一つだけ書けばいいですが、
一つだけで良いのか二つ書く必要があるのかが
わからないのでしたら、
二つ書いた方がいいです。
No.52264 - 2018/07/27(Fri) 20:07:08
☆ Re: 数学IIＢ / コルム
どう考えても、２接線の交点（ｘ＝０、ｙ＝２）を求めて、
（ｐ、ｑ）を入れて、計算しても、１つも辺が等しくないのですが。どこを間違えたのでしょうか？教えていただけると幸いです。大変恐縮ですが。
No.52266 - 2018/07/27(Fri) 20:23:16
☆ Re: 数学IIＢ / らすかる
(0,2)は2接線の交点ではありません。
問題を良く読んでどこの点における接線かきちんと把握して下さい。
No.52268 - 2018/07/27(Fri) 21:15:40
☆ Re: 数学IIＢ / コルム
ありがとうございました。
No.52272 - 2018/07/27(Fri) 21:58:42