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記事No.52201に関するスレッドです
★ 分数について。 / コルム
次の問題がわかりません。教えていただけると幸いです。大変恐縮ですが。
No.52201 - 2018/07/26(Thu) 17:11:45
☆ Re: 分数について。 / ヨッシー
既約仮分数 m/n を帯分数 xとy/z （ｘ，ｙ，ｚ は正の整数。ｙ＜ｚ）に直したとします。
もし、y/z が既約分数でないとすると、2以上のある整数ｋについて、
　ｙ＝y'k、ｚ＝z'k 　(y'、z' は正の整数）
と表せます。
このとき、帯分数 xとy/z は、
　x＋y/z＝x＋y'k/z'k＝xz'k/z'k＋y'k/z'k＝(xz'＋y')k/z'k
となり、分子、分母がｋを公約数にもち、m/n が既約分数であることに矛盾します。
よって、帯分数の真分数の部分も既約分数です。
No.52203 - 2018/07/26(Thu) 17:25:24
☆ Re: 分数について。 / コルム
ありがとうございました。
No.52207 - 2018/07/26(Thu) 18:21:14