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記事No.5222に関するスレッドです
★ (No Subject) / syo
半径２の外接する２円A,Bが、半径５の円に内接している。

２円A,Bに外接し、円Oに内接する円Cの半径を求めよ。
お願いします。

連続ですみません。お願いします。
No.5222 - 2009/02/15(Sun) 22:24:26
☆ Re: / ヨッシー

実は、円Ｃは、図のように２つ描けます。
円Ｃの半径をｘ、ＡＢの中点(円の接点)をＭとおくと、
　ＯＭ＝√5 （△ＡＭＯにおける三平方より）
　ＣＭ＝ＣＯ＋ＯＭ＝(5-r)＋√5
　ＣＡ＝2＋ｘ
よって、△ＡＭＣにおける三平方の定理より
　(√5＋5-ｘ)2＋２2＝(２＋ｘ)2
これを解いて、
　ｘ＝(20＋5√5)/11

ちなみに小さい方は、(20−5√5)/11 です。
No.5225 - 2009/02/16(Mon) 01:08:37