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記事No.52227に関するスレッドです
★
数3 微分 積分
/ コウ
引用
この解き方がわかりません。教えてください。
No.52227 - 2018/07/26(Thu) 23:14:13
☆
Re: 数3 微分 積分
/ X
引用
(1)
商の微分により
f'(x)={(x^2+1)√3-(x√3-1)・2x}/(x^2+1)^2
={-(x^2)√3+2x+√3}/(x^2+1)^2
(2)
(1)の結果から
f'(x)=-(√3)(x^2-2x/√3-1)/(x^2+1)^2
=-(√3)(x-√3)(x+1/√3)/(x^2+1)^2
一方、条件から
lim[x→∞]f(x)=3
lim[x→-∞]f(x)=3
以上からf(x)の増減表を書くことにより
f(x)の最大値は
f(√3)=7/2
f(x)の最小値は
f(-1/√3)=3/2
(3)
(2)の結果により求める面積をSとすると
S=∫[-1/√3→√3]{(x√3-1)/(x^2+1)+3}dx
=∫[-1/√3→√3]{(x√3)/(x^2+1)+3}dx+{-∫[-1/√3→√3]dx/(x^2+1)}
ここで
(Sの第1項)=[{(√3)/2}log(x^2+1)+3x][-1/√3→√3]
={(√3)/2}log3+4√3
(Sの第2項)=-∫[-π/6→π/3]dθ
(x=tanθと置いた)
=-π/2
以上から
S={(√3)/2}log3+4√3-π/2
となります。
No.52235 - 2018/07/27(Fri) 06:17:19
