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記事No.52476に関するスレッドです
★ 値域、存在条件 / 坂下
http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/kakomon/2006/06saitama202.htm
の埼玉大後期の問題で、（１）に関して、
画像のようにα、βの存在条件を考え、βを代入消去し、αの存在条件を考え、という感じでなんとか示したのですが、
模範解答を読むと、α、βの存在条件に関しては不要で、Ｃのｚ座標に当たる変数の存在条件を考えているようです。
自分としては、αーβ＝ｋの値の取る範囲だから、それ以外のα、β、ｚの存在条件を考えるというのは論理的に正しいように思えるのですが、なぜ、ｚの存在条件のみでＯＫなのですか？
No.52476 - 2018/07/31(Tue) 23:55:08
☆ Re: 値域、存在条件 / 坂下
回転してしまいました。
ブラウザを変えてみます。
No.52477 - 2018/08/01(Wed) 00:03:55
☆ Re: 値域、存在条件 / 坂下
ごめんなさい。
原因はよくわからないのですが、画像が９０度回転して表示されてしまいます。
解決できそうにありません。
No.52479 - 2018/08/01(Wed) 00:05:46
☆ Re: 値域、存在条件 / 坂下
スマホから投稿してみます
No.52482 - 2018/08/01(Wed) 00:22:34
☆ Re: 値域、存在条件 / 黄桃
(1)は、四面体OABCが「条件」を満たすならば |α-β|<π/2　を示せ、といっています。
別の言い方をすれば、四面体OABCを観察したら「条件」を満たしていたとすると、必ず|α-β|<π/2　であることを示せ、という意味です。

この問題の「条件」は仮定であり、これが真の場合だけを考えればいいのです。
だからα，βの存在は仮定であり、「条件」が真になる条件（α,βが存在する範囲）を求める必要はありません（もちろん、求めてもかまいません；簡単に求まるならその方が早いでしょうし、別解の解き方はそれに近いでしょう）。

なので、|α-β|<π/2が必要条件であることを示せばいいのです。
つまり、
「|α-β|<π/2」は「|α-β|の値域」（以下「値域」と書きます）がこうだ、
という主張ではなく、こういう不等式が成立する（「値域」は0以上π/2に含まれる）という意味です。
結果的にこの問題では同じ意味になりますが、答案としては「値域」そのものではなく「値域」の必要条件である不等式を示すだけでOKです。
No.52527 - 2018/08/02(Thu) 00:25:41
☆ Re: 値域、存在条件 / 坂下
ありがとうございます。
少し自分でも考えています。
No.52592 - 2018/08/04(Sat) 10:36:23
☆ Re: 値域、存在条件 / 坂下
回答者さんのおっしゃっていることは、わかりました。
この（１）で示すべき式はΙαーβΙはπ/２以上、π/２以下の値をとることはない。という意味の式（いわば「単なる不等式」）で、それよりも強烈な式ΙαーβΙの取りうる値の範囲は（つまり「値域」は）＜π/２というところまでは調べる必要はないということですか？
問題文（条件を満たすとき（１）の不等式の成立を示せ）から「単なる不等式」の成立の証明で十分、「値域」の証明までは不要と判断してよい理由はどこにあるのでしょうか？
No.52595 - 2018/08/04(Sat) 13:06:55