ルベーグ可測、可測単関数についての質問です。
画像の定理7.12の証明をしたいのですが、証明後半の
「0≦f(x)-Sn(x)≦2^(-n)」
の部分がわかりません。
私の考えとしては、
今、f(x)<nと考えているので、Ankの定義より、k=2^(n)*n
f(x)の範囲に代入すると、n-1/(2^n)≦f(x)<n
同じくSn(x)に代入するとSn(x)=n-1/(2^n)
よって、0≦f(x)-Sn(x)≦2^(-n)になります。
しかし、別サイトで質問したところ
「(k-1)/2^n≦f(x)<k/2^nとなるところでsn(x)=(k-1)/2^nと置いている訳ですから
1/2^n=k/2^n-(k-1)/2^n
≧f(x)-sn(x)≧ (k-1)/2^n-(k-1)/2^n
となります」
と回答をいただきました。
ご教授よろしくお願いします。
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No.52483 - 2018/08/01(Wed) 00:43:58
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