[ 掲示板に戻る ]
記事No.52659に関するスレッドです
★ お願い致します / ミサンガ
(3)の展開(？)の方法を教えてください。
No.52659 - 2018/08/05(Sun) 23:23:00
☆ Re: お願い致します / ミサンガ
ここから先がわかりません
No.52661 - 2018/08/05(Sun) 23:24:59
☆ Re: お願い致します / らすかる
単純に展開して
(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
=a(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)+b(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)+c(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
=a^3+ab^2+ac^2-a^2b-abc-a^2c+a^2b+b^3+bc^2-ab^2-b^2c-abc+a^2c+b^2c+c^3-abc-bc^2-ac^2
=a^3+b^3+c^3-3abc
のようにやった方が機械的に出来て簡単な気がしますが、
例えば
(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
={a+(b+c)}{a^2-a(b+c)+(b+c)^2-3bc}
={a+(b+c)}{a^2-a(b+c)+(b+c)^2}-3bc{a+(b+c)}
=a^3+(b+c)^3-3bc{a+(b+c)}
=a^3+(b+c){(b+c)^2-3bc}-3abc
=a^3+(b+c)(b^2-bc+c^2)-3abc
=a^3+b^3+c^3-3abc
のようにしたいということでしょうか。
No.52662 - 2018/08/05(Sun) 23:38:54
☆ Re: お願い致します / ミサンガ
申し訳ないのですが、
a^3+(b+c)^3-3bc{a+(b+c)}
=a^3+(b+c){(b+c)^2-3bc}-3abc
=a^3+(b+c)(b^2-bc+c^2)-3abc
=a^3+b^3+c^3-3abc

4行目からの展開を詳しく繙いていただけませんか？
よくわからないです…
No.52664 - 2018/08/06(Mon) 01:41:46
☆ Re: お願い致します / らすかる
a^3+(b+c)^3-3bc{a+(b+c)}
=a^3+(b+c)(b+c)^2-3abc-3bc(b+c)
=a^3+(b+c){(b+c)^2-3bc}-3abc
=a^3+(b+c)(b^2+2bc+c^2-3bc)-3abc
=a^3+(b+c)(b^2-bc+c^2)-3abc
=a^3+b^3+c^3-3abc
です。
No.52666 - 2018/08/06(Mon) 03:03:25