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記事No.52744に関するスレッドです
★ (No Subject) / ペダル
正二十面体の一つの面の形や接している数などは、
計算で導けますか？
No.52744 - 2018/08/07(Tue) 20:42:49
☆ Re: / らすかる
正f面体で正n角形が一つの頂点にk個集まっているとすると
（ただし3≦n≦5, 3≦k≦5）
頂点の数はfn/k、辺の数はfn/2、面の数はfとなるから
オイラーの多面体定理より2k+2n-kn=4k/f…(1)
f=20のとき4k/f=k/5からkは5の倍数
3≦k≦5なのでk=5
f=20,k=5を(1)に代入してnを求めるとn=3
従って正二十面体は正三角形が一つの頂点に5個集まった形であり、
頂点の数はfn/k=12、辺の数はfn/2=30
No.52747 - 2018/08/07(Tue) 22:27:29