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記事No.52787に関するスレッドです
★ (1-√y)^2 で置換している理由がわからない / 葵
(1-√y)^2 で置換している理由がわからないです。
√x + √y =1 を変形してx=(1-√y)^2 としてそれを代入しているのはわかりますが、y=(1-√x)^2 でもいいのでは？と思います。

なぜこの問題だと(1-√y)^2を使っているのでしょうか？
No.52787 - 2018/08/09(Thu) 00:37:23
☆ Re: (1-√y)^2 で置換している理由がわからない / らすかる
「置換」ではないですね。
∫ydxを求めるためにはxの積分区間が必要ですから
√x+√y≦1から0≦x≦(1-√y)^2というxの範囲を求めています。
No.52790 - 2018/08/09(Thu) 01:21:12
☆ Re: (1-√y)^2 で置換している理由がわからない / 葵
∫ydxを求めるためにはxの積分区間が必要　
という理由を教えてもらえますか？この部分の説明がよくわからず・・・。
No.52812 - 2018/08/09(Thu) 21:44:14
☆ Re: (1-√y)^2 で置換している理由がわからない / らすかる
∫[a〜b]ydx というのは x=a〜bの範囲でyを積分するということです。
最後が「dx」ですから積分範囲はxの範囲です。
従って∫[a〜b]ydxのa〜bというのはxの範囲ですから
0≦x≦(1-√y)^2によりa=0,b=(1-√y)^2となります。
xで積分するのですからy=(1-√x)^2という式は役に立ちません。

もしこの説明でわからないようでしたら説明方法を変えますので、
逆にy=(1-√x)^2という式をどこに使いたいのか教えて下さい。
No.52816 - 2018/08/09(Thu) 23:16:48
☆ Re: (1-√y)^2 で置換している理由がわからない / 関数電卓
> ∫ydxを求めるためにはxの積分区間が必要 という理由

求めるものは、領域 D＝{(x,y)|√x＋√y≦1} で f(x,y)＝y を二重積分することです。
これを
　?@ まず x について 0≦x≦(1−√y)^2 で積分 し
　?A 次に y について 0≦y≦1 で積分 する
ということです。
No.52818 - 2018/08/09(Thu) 23:32:40
☆ Re: (1-√y)^2 で置換している理由がわからない / 葵
お二方ともありがとうございます。とてもわかりやすかったです。理解できました！
No.52834 - 2018/08/10(Fri) 21:59:50