[ 掲示板に戻る ]
記事No.52877に関するスレッドです
★ 画像の問題 / 奏
画像の問題で質問です。
・赤線を引いた箇所の式変形がわかりません
・青線を引いた箇所で、青枠で囲った∫1~c dx がなぜ式の後ろにつくのかわかりません
・黄色の線を引いた箇所で、c<=x<=1 とcの区間を置いて、c→+0 とこの広義積分ではcが限りなく０に近い極限を求めているのかわかりません

わかる方、よろしくお願いいたします！！
No.52877 - 2018/08/12(Sun) 00:29:42
☆ Re: 画像の問題 / らすかる
(赤)
[ln|y+√(x^2+y^2)|][0〜x]
というのは∫[0〜x]1/√(x^2+y^2)dyの積分結果であり
ln|y+√(x^2+y^2)|のyにxを代入したものから
ln|y+√(x^2+y^2)|のyに0を代入したものを引く
という意味ですから
ln(x+√(x^2+x^2))-ln√(x^2)
となります。
（絶対値が外れているのはx≧0だから）

(青)
青線で消されて見えない箇所に
ln(1+√2)x-lnx=ln(1+√2)
と書いてあり、∫[c〜1]ln(1+√2)dx
のように被積分関数が定数ln(1+√2)になりましたので、
この定数を外に出したものです。
∫[a〜b]kf(x)dx=k∫[a〜b]f(x)dx
と出来るのはご存知ですよね？

(黄)
質問の意味がわかりませんが、
0＜c＜1の理由を聞いているのでしょうか？
c→+0の場合は0に近い範囲だけを考えればよいので
0＜c＜1でなく
0＜c＜1/100とか
0＜c＜1/100000000とか、
自分で自由に範囲を制限できます。
「c≦x≦1の区間を積分する」と説明するのに
c≧1だとちょっとおかしいので
念のため0＜c＜1と書いたものと思います。
No.52879 - 2018/08/12(Sun) 01:04:02
☆ Re: 画像の問題 / 奏
ありがとうございます！！青・赤がよくわかりました。黄色の部分に関してですが、この問題でなぜ限りなく０に近い場合の極限を取っているのかがわかりませんでした。限りなく無限に近い場合でもいいのでは？と思い、、、多分広義積分とlimを組み合わせるところがよく理解できていないのだと思います
No.52887 - 2018/08/12(Sun) 11:26:15
☆ Re: 画像の問題 / らすかる
xの範囲は0＜x≦1ですから
0〜1の範囲の積分になりますが、
0は代入できないので
0に近づく極限をとります。

> 限りなく無限に近い場合でもいいのでは？
どこから「無限」が出てくるのですか？
No.52896 - 2018/08/12(Sun) 15:49:45