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記事No.52889に関するスレッドです
★ ２変数の重積分の場合の説明 / 奏
写真のように、２変数の重積分の場合が説明されていますが、この説明の赤線を引いた箇所がわかりません。
図２を見ても、（δx/δydu,δx/δvdv）と（δy/δudu,δy/δvdv）に移される理由がわかりません。なぜ（δx/δydu,δx/δvdv）と（δy/δudu,δy/δvdv）に移されると言えるのでしょうか？
No.52888 - 2018/08/12(Sun) 11:43:41
☆ Re: ２変数の重積分の場合の説明 / 奏
写真はこちらです
No.52889 - 2018/08/12(Sun) 11:44:13
☆ Re: ２変数の重積分の場合の説明 / GandB
> 図２を見ても、（δx/δydu,δx/δvdv）と（δy/δudu,δy/δvdv）に移される理由
　偏微分記号にこんな自分勝手な記号を使ってはいけない。

　ヤコビアンの導出は少し面倒なので、掲示板でチョコチョコ説明したところで限界がある。
　まずはヤコビアンについて、所有している参考書の説明を徹底的に読む。必ず極座標のヤコビアンについての説明があるはずだから、とくにそこはじっくり読む。

　あるいはヤコビアンで検索して情報を得る。
http://www.10days.org/trans_vars.pdf
http://eman-physics.net/math/calculus04.html
などが参考になるだろう。
No.52891 - 2018/08/12(Sun) 12:46:04
☆ Re: ２変数の重積分の場合の説明 / 奏
ありがとうございます。

記事を両方読みました。
http://www.10days.org/trans_vars.pdf　の方で質問なのですが、
赤ワクで囲った部分の図形で、なぜxy座標で取った場合はひし形のようになり面積が１で、uv座標で取った場合は面積が２の正方形になるのでしょうか？xy座標の時とuv座標の時で面積・座標が変わるのが理解できなくて。。。もしよかったら教えてください。
No.52919 - 2018/08/13(Mon) 13:13:05
☆ Re: ２変数の重積分の場合の説明 / 奏
写真はこちらです
No.52920 - 2018/08/13(Mon) 13:13:43
☆ Re: ２変数の重積分の場合の説明 / GandB
> なぜxy座標で取った場合はひし形のようになり面積が１で、
> uv座標で取った場合は面積が２の正方形になるのでしょうか？
　　D: 0 ≦ x + y ≦2 → y ≧ - x.　 y ≦ 2 - x.
　　　 0 ≦ x - y≦2 → y ≦ x.　　 y ≧ x - 2.
　D は y = x, y = -x, y = 2 - x, y = x - 2 という4つの直線に囲まれた範囲だから菱形のようになるのは当たり前。

　　E: 0 ≦ u ≦ 2, 0 ≦ v ≦2.
　E は4つの直線 u = 0, u = 2, v = 0, v = 2 に囲まれた範囲だから正方形。よって面積比が
　　D : E = 1 : 2
となるのは図より明らか。

　x-y 座標では領域 D を微小矩形 dxdy に分割して (x-y)e^(x+y)dxdy を拾い集め、u-v 座標では領域 E を微小矩形 dudv に分割して ve^ududv を拾い集めることがそれぞれの積分である。したがって
　　u = x + y, v = x - y
という変換をしたとき、知りたいのは dxdy と dudv の関係であるが、それについては私が紹介したサイトやあなた自身が最初に提示したサイトに丁寧な説明がある。それ以上うまい説明は私にはできそうにない。
No.52931 - 2018/08/13(Mon) 17:33:27
☆ Re: ２変数の重積分の場合の説明 / 奏
わかりました！ありがとうございます
No.52942 - 2018/08/13(Mon) 22:38:28