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記事No.52961に関するスレッドです
★ 平行６面体の面積の求め方について / 倫太郎
画像のような平行６面体の面積を求めたいです。
面積を求める式が画像のようになるのが理解できません。
赤線で引いた、（b×c）がhになるのがまず理解できませんが、２行目の式でcosが出てくるのも理解できません。。。
|a|cos で平行６面体の高さを求めていると回答に書いてあったのですが、なぜ|a|cos で高さがもとまるのかわからず。。。
お願いします！！
No.52947 - 2018/08/14(Tue) 00:28:30
☆ Re: 平行６面体の面積の求め方について / らすかる
「外積」はご存知ですか？
No.52952 - 2018/08/14(Tue) 02:06:49
☆ Re: 平行６面体の面積の求め方について / GandB
>「外積」はご存知ですか？
という回答で十分とは思うが、蛇足を書いておく。

　それにしてもだ。
>（b×c）がhになるのがまず理解できませんが
はともかく
> |a|cos で高さがもとまるのかわからず。
というのはちょっとなあ（笑）。いったいその問題は何という本に載っていたのだ。

　ざっと述べると以下のようになる。
※記号にミスがあったので訂正した。
　　 b↑= (b1, b2, b3)
　　 c↑= (c1, c2, c3)
であるとき外積
　　　　　　　　　　|i↑　 j↑　k↑ |　
　　 h↑= b↑×c↑= |b1　 b2　 b3 | =　(　|b2　b3|　|b3　b1|　|b1　b2|
　　　　　　　　　　|c1　 c2　 c3 |　　　　|c2　c3|,　|c3　c1|,　|c1　c2|　)
の大きさは b↑、c↑が作る平行四辺形の面積に等しい。また
　　h↑・b↑= 0,　　h↑・c↑= 0
なので h↑は b↑、c↑が作る平行四辺形に垂直である。したがって a↑と h↑ がなす角をφとするとこの平行四辺形を底辺とする平行六面体の体積 V は
　　V = |h↑||a↑|cosφ= h↑・a↑.

　まずはベクトル解析の参考書を読む。手元になければとりあえず、「平行六面体　外積」とか「スカラー三重積　行列式」で検索すればよい。
No.52958 - 2018/08/14(Tue) 11:11:40
☆ Re: 平行６面体の面積の求め方について / 倫太郎
お二方ともありがとうございます。外積がわからないのではなく、
|a|cosφで平行四辺形の高さがもとまる理由がわからない、という意図で質問しています。もしよかったらお願いします
No.52960 - 2018/08/14(Tue) 12:55:29
☆ Re: 平行６面体の面積の求め方について / GandB
　外積という概念は理解しているのに、|a↑|cosφが「平行六面体の高さ」を表しているのがわからないとは、ちょっと信じられん。添付した図を見ても理解できないなら、これ以上の回答は差し控える（笑）。
No.52961 - 2018/08/14(Tue) 13:52:06