以下の問題［12］の回答についてですが、どうしても考え方がわかりません……
回答方法を教えて欲しいです。
よろしくお願いします。
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No.52991 - 2018/08/15(Wed) 17:25:37
| ☆ Re: 数と式・整数について / らすかる | | | x＜y＜zから1/x＞1/y＞1/zなので
1/2=1/x+1/y+1/z＜1/x+1/x+1/x=3/x
∴x＜6
また1/x＜1/2なのでx＞2
従ってx=3,4,5
x=5のとき
1/5+1/y+1/z=1/2
1/y+1/z=1/2-1/5=3/10
両辺に10yzを掛けて
10z+10y=3yz
3yz-10y-10z=0
9yz-30y-30z=0
(3y-10)(3z-10)=100
y＜zから3y-10＜3z-10なので
(3y-10,3z-10)=(1,100),(2,50),(4,25),(5,20)
いずれもx＜yを満たさないので不適
x=4のとき
1/4+1/y+1/z=1/2
1/y+1/z=1/2-1/4=1/4
両辺に4yzを掛けて
4z+4y=yz
yz-4y-4z=0
(y-4)(z-4)=16
y＜zからy-4＜z-4なので
(y-4,z-4)=(1,16),(2,8)
y-4=1,z-4=16のときy=5,z=20
y-4=2,z-4=8のときy=6,z=12
従って条件を満たす組は
(x,y,z)=(4,5,20),(4,6,12)
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No.52994 - 2018/08/15(Wed) 18:05:09 |
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