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記事No.53015に関するスレッドです
★ 代数学 / 坂下

HがＺの部分群なら整数ｄ≧０があり、Ｈ＝ｄＺである。
という命題の証明についてですが、
?@まず、Ｚ（群）に定義されている演算は＋であると常識的に考えるのでしょうか？

?Aまた、最後の行のｎ∈Ｈは任意だからＨ＝ｄＺとあるのですが、
Ｈ⊂ｄＺは言えてもｄＺ⊂Ｈを言わないとＨ＝ｄＺを示したことにはならないと思います。
どういうことなのでしょうか？
No.53015 - 2018/08/16(Thu) 02:37:22
☆ Re: 代数学 / IT
> ?@まず、Ｚ（群）に定義されている演算は＋であると常識的に考えるのでしょうか？
そのテキストの文脈によりますが、そのＺは、整数全体からなる群のようですから　演算は＋と考えてよいのでは？他にどんな演算が考えられますか？×はダメですよね。

>
> ?Aまた、最後の行のｎ∈Ｈは任意だからＨ＝ｄＺとあるのですが、
> Ｈ⊂ｄＺは言えてもｄＺ⊂Ｈを言わないとＨ＝ｄＺを示したことにはならないと思います。

おっしゃるとおりだと思います。証明は容易なので略してあるのでは？　
d∈Ｈ でＨは部分群なので,任意の整数mについてmd=dm∈Ｈ
よってｄＺ⊂Ｈ
No.53021 - 2018/08/16(Thu) 14:16:22
☆ Re: 代数学 / 坂下
ありがとうございます。
助かりました。
No.53039 - 2018/08/17(Fri) 22:51:29