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記事No.53055に関するスレッドです
★ 三平方の定理と立体 / 中学数学苦手
答え５ｃｍ　　√１７ｃｍ　２つの問題どちらも解けませんでした。　詳しい解説よろしくお願いします。
No.53055 - 2018/08/18(Sat) 12:27:05
☆ Re: 三平方の定理と立体 / X
二問目)
△AFGを抜き出して考えましょう。
ポイントは点Fから辺AGに垂線を下ろすことです。

条件から△AEFにおいて三平方の定理により
AF=5√2[cm]
又△AFGは∠AFG=90°の直角三角形ですので
やはり三平方の定理により
AG=√(AF^2+FG^2)=5√3[cm]
さて、点Fから辺AGに下ろした垂線の足をH
とすると
△AFG∽△AFH
となるので相似比により
AG:AF=FG:FH
AG:AF=AF:AH
よって
5√3:5√2=5:FH
5√3:5√2=5√2:AH
これより
FH=(5/3)√6[cm]
AH=(10/3)√3[cm]
一方、AP:PG=3:2により
AP=(3/5)AG=3√3[cm]
よって
PH=AH-AP=(1/3)√3[cm]
以上から△FPHにおいて三平方の定理により
PF=√(PH^2+FH^2)
=√(1/3+50/3)[cm]
=√17[cm]
となります。
No.53057 - 2018/08/18(Sat) 15:50:25
☆ Re: 三平方の定理と立体 / らすかる
1問目
2円の中心を通り円柱の底面に垂直な平面で切って考えると、
24cm×27cmの長方形に2円を入れる問題になります。
小さい円の半径をrとすれば大きい円の半径は2rなので
円の中心を結ぶ斜めの線を直角三角形の斜辺として
三平方の定理を使うと (24-3r)^2+(27-3r)^2=(3r)^2
r＜12に注意してこれを解くとr=5となります。
No.53058 - 2018/08/18(Sat) 16:21:00
☆ Re: 三平方の定理と立体Ｘさん / 中学数学苦手
△AFG∽△AFHとなるので相似比によりAG:AF=FG:FH

△AFG∽△AHF AG:AF=FG:HFですよね。
No.53084 - 2018/08/19(Sun) 09:18:41
☆ Re: 三平方の定理と立体 / らすかる
二つの三角形が相似であることを△AFG∽△AHFのように書く場合は
対応する頂点の順番を合わせなければなりませんが、
辺の長さに関してはFH=HFですから
必ずしもAG：AF=FG：HFのように合わせる必要はありません。
この式だけを見ると合わせた方が合わせないよりはわかりやすいですが、
全体的に見て同じ線分がFHと書かれたりHFと書かれたりすると
全体が見にくくなります。
No.53085 - 2018/08/19(Sun) 10:26:51