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記事No.53293に関するスレッドです
★ 2次方程式の理論 / あゆ
49番たのですがｘ３乗の解を出すところまで行けてのですが‪α‬4乗+β4乗をどのようにして答えにたどり着くのか分かりません。教えていただきたいです。
No.53293 - 2018/08/25(Sat) 21:39:02
☆ Re: 2次方程式の理論 / らすかる
x^3-1=0 → (x-1)(x^2+x+1)=0 から
α,βはx^2+x+1=0の2解なので
解と係数の関係からα+β=-1,αβ=1
よって
α^2+β^2=(α+β)^2-2αβ=-1
α^4+β^4=(α^2+β^2)^2-2(αβ)^2=-1
No.53294 - 2018/08/25(Sat) 21:50:58
☆ Re: 2次方程式の理論 / あゆ
> x^3-1=0 → (x-1)(x^2+x+1)=0 から
> α,βはx^2+x+1=0の2解なので
> 解と係数の関係からα+β=-1,αβ=1
> よって
> α^2+β^2=(α+β)^2-2αβ=-1
> α^4+β^4=(α^2+β^2)^2-2(αβ)^2=-1
ありがとうございます！！
No.53296 - 2018/08/25(Sat) 21:54:08