[ 掲示板に戻る ]
記事No.53307に関するスレッドです
★ 不等式の証明 / あゆ
145の(2)なのですが相加・相乗平均を利用してとこうとしたのですが分かりませんでした。教えていただきたいです。
No.53307 - 2018/08/26(Sun) 08:57:28
☆ Re: 不等式の証明 / IT
左辺-右辺にabc(a+b+c)（＞０）を掛けると
(bc+ca+ab)(a+b+c)-9abc となります。これを整理すると
a( )^2+b( )^2+c( )^2 の形になります。
No.53308 - 2018/08/26(Sun) 09:38:36
☆ Re: 不等式の証明 / らすかる
3変数の相加相乗平均を使うのなら
1/a,1/b,1/cに関する3変数の相加相乗平均により
1/a+1/b+1/c≧3/[3]√(abc)　（等号は1/a=1/b=1/cすなわちa=b=cのとき） … (1)
また、a,b,cに関する3変数の相加相乗平均により
a+b+c≧3[3]√(abc)　（等号はa=b=cのとき）
両辺に1/(a+b+c)・3/[3]√(abc)を掛けて
3/[3]√(abc)≧9/(a+b+c)　（等号はa=b=cのとき） … (2)
(1)(2)から 1/a+1/b+1/c≧9/(a+b+c)　（等号はa=b=cのとき）
No.53309 - 2018/08/26(Sun) 10:31:53
☆ Re: 不等式の証明 / あゆ
解けました。ありがとうございます！
No.53321 - 2018/08/26(Sun) 18:22:51