[ 掲示板に戻る ]
記事No.53326に関するスレッドです
★ 高次恒等式 / あいか
下の問題の求め方が分からないので教えていただきたいです！！🙇
お願いします！！！
No.53326 - 2018/08/26(Sun) 18:36:11
☆ Re: 高次恒等式 / IT
?@の解をα、β?Aの解をα、β、γとして解と係数関係から決まると思います。

?@の左辺を?Aの左辺で割り算する方法もあります。
No.53328 - 2018/08/26(Sun) 19:03:39
☆ Re: 高次恒等式 / あいか
ありがとうございます、階の係数をだしてからどうすればいいのでしょうか…ほんとにすみません🙇
No.53329 - 2018/08/26(Sun) 19:28:22
☆ Re: 高次恒等式 / あいか
あと?@の解が‪α ‬β γの3つでいいですか？？
No.53330 - 2018/08/26(Sun) 19:31:42
☆ Re: 高次恒等式 / IT
いいです。
「?A の解をα、β　?@の解をα、β、γ」と書くところを
書き間違えました。ごめんなさい。
No.53331 - 2018/08/26(Sun) 19:51:23
☆ Re: 高次恒等式 / IT
> ありがとうございます、階の係数をだしてからどうすればいいのでしょうか…ほんとにすみません🙇

?@と?Aの解と係数の関係を書き出してください。

（注）x=aが?@の解の１つであることから?@は因数分解できて　(x-a)(x^2+x+1)=0 …?@となることを使うと良かったです。
（１）は、最初の方針どおりやってみましょう。
（２）は、(x-a)(x^2+x+1)=0 …?@　を使わないと難しいようです。

実数係数のｎ次方程式が虚数解αを持つときαの共役複素数も解になることを使います。
?@の左辺を?Aの左辺で割り算する方法はうまくいかないようです。
No.53332 - 2018/08/26(Sun) 19:55:47
☆ Re: 高次恒等式 / IT
（解と係数関係を使う解法）
(1) (ii)の解をα、β (i)の解をα、β、γとすると。
解と係数関係
α+β+γ=-(1-a)…(1),αβ+βγ+γα=1-a…(2),αβγ=a…(3)
α+β=-(9a-7)…(4),αβ=1…(5)

(5)(3)よりγ=a
これと(1)(4)より-(9a-7)+a=-(1-a) ∴a=8/9

この後、a=8/9なら(ii)の２解が(i)の解になることを示すのは面倒ですね。
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
やはり、下記の解答が良いようです。
(略解)
(1)x^3+(1-a)x^2+(1-a)x-a=(x-a)(x^2+x+1)=0 …(i) なので
(i)の解はx=a(実数）とx^2+x+1=0の２つの異なる虚数解である。
(ii)は実数係数なので虚数解を持つ場合は、その共役複素数も解となる。
　
したがって(i)と(ii)が２つの解を共有するとき、それらはx^2+x+1=0の２つの解である。

よって、x^2+(9a-7)x+1=x^2+x+1 (恒等式）
∴a=8/9　
No.53336 - 2018/08/26(Sun) 21:27:27
☆ Re: 高次恒等式 / IT
(2)(i)と(ii)がただ１つの解を共有するとき
その共有解はx=a である。（なぜなら、(1)の最初の議論から）
よってa^2+(9a-7)a+1=0 これを解くといいです。
No.53337 - 2018/08/26(Sun) 21:32:03
☆ Re: 高次恒等式 / あいか
わかりやすくありがとうございます！
2通りでやってみました！！
No.53339 - 2018/08/26(Sun) 21:33:51