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記事No.53427に関するスレッドです
★ 拡大係数行列を使って解を求めている理由 / 倫太郎
R^4 の元x=[-2
3
2
1] を{u1,u2,u3,u4}の線形結合で表せ、という問題があります。
u1=[1　u2=[0　u3=[1　　u4=[2
1 1 -1 0
0 2 1 -1
1]、 1]、 0]、 1] です。
解説に、拡大係数行列を使って変形する、と書いてありましたが、なぜ拡大係数行列を使う必要があるのかわかりません。。。
No.53419 - 2018/09/01(Sat) 11:44:27
☆ Re: 拡大係数行列を使って解を求めている理由 / 倫太郎
u1は列ベクトルで、1 1 0 1 が、
u2は列ベクトルで、0 1 2 1が、
u3は列ベクトルで、1 -1 1 0が、
u4は列ベクトルで、2 0 -1 1が、 並んでいます。
No.53420 - 2018/09/01(Sat) 11:46:12
☆ Re: 拡大係数行列を使って解を求めている理由 / 倫太郎
問題の画像はこちらです
No.53427 - 2018/09/01(Sat) 14:00:09
☆ Re: 拡大係数行列を使って解を求めている理由 / GandB
　簡単な平面ベクトルで考える。
　　　　 ┌　┐
　　a↑=│14│
　　　　 │13│
　　　　 └　┘
を2つの線形独立なベクトル
　　　　　┌ ┐
　　U1↑=│1│
　　　　　│2│
　　　　　└ ┘
　　　　　┌ ┐
　　u2↑=│3│
　　　　　│1│
　　　　　└ ┘
の線形結合で表す。
　　xU1↑+ yU2↑= a↑.
　　 ┌ ┐　　　┌ ┐ ┌　┐
　　x│1│+ y │3│=│14│
　　 │2│　　│1│　│13│
　　 └ ┘　　　└ ┘ └　┘
なので、拡大行列
　　┌　　　　 ┐
　　│1　3│14│
　　│2　1│13│
　　└　　　　 ┘
で x、y を求める。

> なぜ拡大係数行列を使う必要があるのかわかりません。

　拡大行列がいやなら普通に
　　x + 3y = 14
　 2x +　y = 13
を解けばよい。

　下の自由度・ランクについては簡単な例を説明するのがメンドイので、やはり参考書をよく読めとしかいいようがない。三次元の連立方程式で自由度0〜2、解なしの例題を解きまくるw。
No.53434 - 2018/09/01(Sat) 17:42:45
☆ Re: 拡大係数行列を使って解を求めている理由 / 倫太郎
ありがとうございます！！すごい頭の中がこんがらがっていましたが、回答を読んでスッキリ理解できました！！
No.53447 - 2018/09/02(Sun) 00:13:49