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記事No.53517に関するスレッドです
★ 最大最小 / 佐藤
お願いします
No.53517 - 2018/09/04(Tue) 11:35:34
☆ Re: 最大最小 / ヨッシー
　ｙ＝ｘ^2−10ｘ＋ａ
のグラフは、下に凸で、軸の式は
　ｘ＝５
また、定義域の幅は１なので、軸と定義域の位置関係によって、
以下のように場合分けします。
i) ａ＋１＜５　のとき
　軸は定義域外で、定義域内ではグラフは単調減少
　f(a) が最大値、f(a+1) が最小値
ii) ａ＋1/2＜５≦ａ＋１　のとき
　軸は定義域内で、中心よりも右寄り
　f(a) が最大値、f(5) が最小値
iii) ａ≦５≦ａ＋1/2 のとき
　軸は定義域内で、中心よりも左寄り
　f(a+1) が最大値、f(5) が最小値
iv) ５＜ａ　のとき
　軸は定義域外で、定義域内ではグラフは単調増加
　f(a+1) が最大値、f(a) が最小値

これらを解いてまとめると、
1) 最大値
　ａ＜9/2　のとき　ａ^2−9ａ
　9/2≦ａ　のとき　ａ^2−7ａ−9
2) 最小値
　ａ＜４　のとき　ａ^2−7ａ−9
　４≦ａ≦５　のとき　ａ−25
　５＜ａ　のとき　ａ^2−9ａ
No.53518 - 2018/09/04(Tue) 11:56:26
☆ Re: 最大最小 / 佐藤
え、9/2ってどこから出てきたんですか
No.53527 - 2018/09/04(Tue) 15:17:52
☆ Re: 最大最小 / ヨッシー
ａ≦ｘ≦ａ＋１
の範囲のちょうど真ん中に軸（ｘ＝５）があるときのａの値です。
これを境に、最大値が範囲の、左端で出るか、右端で出るかが変わってきます。

計算上は、
　ii) ａ＋1/2＜５≦ａ＋１
　iii) ａ≦５≦ａ＋1/2
の、1/2 を含んだ部分から得られます。
No.53528 - 2018/09/04(Tue) 15:29:24