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記事No.53520に関するスレッドです
★ 数列、上に有界 / 坂下
ある証明で、an≧０で、有限和Σan≦Ａ（ある値）
であるから、Σ（ｎ＝１〜ｎ＝Ｎ）anは上に有界とあったのですが、
何故上に有界となるかがピンときません。
有限和に関して上から抑えられていても無限ならそうとは限らないとか考えてしまいます。
どうして上の考え方はまずいのですか？
No.53505 - 2018/09/04(Tue) 00:17:33
☆ Re: 数列、上に有界 / ast
実際にはどう書いてあったのかわかりません, 質問者さんがもとの文章の意図を壊す形で誤った要約をした (おかしなところで文章を切った) 可能性も十分疑われます.
もとの文章を, なるべく前後が分かる状態で, そのままご提示いただいたほうが適切な回答を受けられるものと推察します.
No.53506 - 2018/09/04(Tue) 00:35:23
☆ Re: 数列、上に有界 / 坂下
回答ありがとうございます
実際には、上の文章は言い換え、要約をしてあります。
添付画像のΣ（有限個）❙anbn❙≦Σ（∞）❙an❙Σ（∞）
❙bn❙
したがってΣanbnは絶対収束する。
絶対収束するといえるのはΣ❙anbn❙が上に有界な単調増加数列だからだと思うのですが、上に有界という部分がよくわかりません。有限和に関して上から抑えられていても無限ならそうとは限らないと考えてしまうのです。
No.53519 - 2018/09/04(Tue) 12:18:57
☆ Re: 数列、上に有界 / 坂下
教科書の画像
No.53520 - 2018/09/04(Tue) 12:20:17
☆ Re: 数列、上に有界 / らすかる
任意の有限和について上限があれば、
例えば任意のnに対してΣ[k=1〜n]a[k]≦Aならば
lim[n→∞]Σ[k=1〜n]a[k] ≦ lim[n→∞]A = A
ですから無限和でも上限があります。
No.53523 - 2018/09/04(Tue) 12:39:01
☆ Re: 数列、上に有界 / IT
まず、最も単純な「数列{c[n]} が上に有界」の定義を確認されることをお薦めします。
No.53524 - 2018/09/04(Tue) 12:40:44
☆ Re: 数列、上に有界 / 坂下
an=O(1)⇔
{an}が有界⇔∃no,∃Ｍ,∀ｎ(ｎ≧ｎ0⇒an≦Ｍ)
⇔∃Ｍ,∀ｎ,an≦Ｍ
これらが｛an}が有界の定義でしょうか？
No.53526 - 2018/09/04(Tue) 14:43:10