[ 掲示板に戻る ]
記事No.53543に関するスレッドです
★ 2変数関数の極大値と極小値の判定の証明で、テーラー展開が使われているのが理解できない / 雫
2変数関数の極大値と極小値の判定の証明で、テーラー展開が使われているのが理解できません。
テーラー展開は難しい式を近似するためのもの、という認識ですが、
なぜここで使われているのでしょうか？（2変数関数の式が難しかった・・・？）

こちらのサイトを読んでいます。http://tau.doshisha.ac.jp/lectures/2009.calculus-II/html.dir/node55.html
No.53529 - 2018/09/04(Tue) 15:58:42
☆ Re: 2変数関数の極大値と極小値の判定の証明で、テーラー展開が使われているのが理解できない / GandB
　2変数以上の極値問題は微分学で一番やっかいなところだから、掲示板の Q＆A で気軽に理解しようなどという甘い考えは捨て、気合いを入れて教科書・参考書を熟読すべし（笑）。もっとも印刷された参考書は、ページ数の制限もあってあまり親切な説明はしてくれない。そこで頼りになるのがネットの解説だが
　　https://lecture.ecc.u-tokyo.ac.jp/~nkiyono/kiyono/simo11-06a.pdf
の説明が、とても懇切丁寧でわかりやすいと思う。
No.53535 - 2018/09/04(Tue) 20:17:54
☆ Re: 2変数関数の極大値と極小値の判定の証明で、テーラー展開が使われているのが理解できない / 雫
ありがとうございます！教えてくださったurlのサイト、すごくわかりやすかったです！
ちなみに１つ質問なのですが、写真で赤線を引いている部分ですが、
f''(a) >0 ならば下に凸な放物線で、f''(a) <0 ならば上に凸な放物線　と言えるのでしょうか？
No.53543 - 2018/09/05(Wed) 00:01:11
☆ Re: 2変数関数の極大値と極小値の判定の証明で、テーラー展開が使われているのが理解できない / GandB
　いや、その説明通りだけど（笑）。
　というか、最初からもっとじっくり読みなさい。
　関数の極値を判定するのに2変数関数では1変数関数における増減表は使えない。だからテイラーの定理で二次近似を使うのだ。そのために極値の定義も見直すというのがキモだけど、ここで詳細に説明するのはメンドー。だからこそ、そのサイトを紹介した。
　いい機会だから、まず1変数におけるテイラーの定理を自力で証明し、1変数の極値問題をテイラーの定理を使って解くことをお勧めする。
No.53544 - 2018/09/05(Wed) 06:43:07