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記事No.53602に関するスレッドです
★ この問題の解き方を教えてください / 理央
この問題の解き方を教えてください！
No.53602 - 2018/09/08(Sat) 15:00:38
☆ Re: この問題の解き方を教えてください / GandB
　要点だけ示す。
　　　　　　　　　 　┌　┐　　　 ┌　┐
　　　　　　　　　　 │u1│　　　 │v1│
　　U, V∈W,　　U =│u2│　　V =│v2│
　　　　　　　　　　 │u3│　　　 │v3│
　　　　　　　　　　 └　┘,　　　└　┘.
　　　　　　┌　　　 ┐
　　　　　　│u1 + v1│
　　U + V = │u2 + v2│
　　　　　　│u3 + v3│
　　　　　　└　　　 ┘.
　　2(u1+v1) - (u2+v2) + (u3+v3)
　= (2u1 - u2 + u3) + (2v1 - v2 + v3) = 0.
　　∴U + V ∈W.

　　　　　　　　　┌　 ┐
　　　　　　　　　│tu1│
　　t∈[R],　 tU =│tu2│
　　　　　　　　　│tu3│
　　　　　　　　　└　 ┘.
　　2tu1 - tu2 + tu3 = t(2u1 - u2 + u3) = 0.
　　∴tU ∈W.
　よって W は [R]^3 の部分空間。

　　　　 ┌ ┐　　　　 ┌　┐　　　　┌ ┐
　　　　 │2│　　　　 │ 0│　　　　│0│
　　 a↑=│0│　 b↑=│-1│　　c↑=│0│
　　　　 │0│　　　　 │ 0│　　　　│1│
　　　　 └ ┘,　　　　└　┘,　　　 └ ┘.
　　│2　 0　 0│
　　│0　-1　 0│= 2│-1　 0│= -2.
　　│0　 0　 1│　　 │ 0　 1│

　よってa↑、b↑、c↑は線形独立なので W の基底となりうる。
　基底の元の個数は 3 だから
　　dim W = 3.
No.53608 - 2018/09/08(Sat) 17:31:52
☆ Re: この問題の解き方を教えてください / 理央
ありがとうございます。どう言う流れで解かれたか教えてもらえませんか？
No.53610 - 2018/09/08(Sat) 18:44:31
☆ Re: この問題の解き方を教えてください / del
間違っていたら申し訳ないのですが、
a↑,b↑,c↑はWの元ではないのでWの基底にはならないかと思います。
No.53615 - 2018/09/08(Sat) 19:51:33
☆ Re: この問題の解き方を教えてください / GandB
> 間違っていたら申し訳ないのですが、
> a↑,b↑,c↑はWの元ではないのでWの基底にはならないかと思います。

　ああ、そだね〜w。うっかりしていた。テキストの整形がメンドイのでしばらく時間を！
　もちろんあなたが模範解答をアップしてくれれば手間が省ける（笑）。
　
No.53618 - 2018/09/08(Sat) 21:06:29
☆ Re: この問題の解き方を教えてください / GandB
　整形がメンドイので画像で。
　たぶんこれでだいじょうぶなはず。それにしても、とんだデタラメを書き込んでしまったな（笑）。
No.53620 - 2018/09/08(Sat) 21:46:44
☆ Re: この問題の解き方を教えてください / 理央
ありがとうございます！わかりました！！
No.53626 - 2018/09/08(Sat) 22:51:19