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記事No.53629に関するスレッドです
★ ３次元の行列で掃き出し法を用い逆行列を求められるのはなぜか？ / 理央
３次元の行列で掃き出し法を用い逆行列を求められるのはなぜでしょうか？
写真の問題で、なぜそれが成り立つのかわかりません。
原理を教えてください！
No.53624 - 2018/09/08(Sat) 22:48:08
☆ Re: ３次元の行列で掃き出し法を用い逆行列を求められるのはなぜか？ / GandB
　大昔、連立方程式のプログラムを作成したときの要点をストックしておいたものがあった。
　掃き出し法を理解しているのならわかるだろう。
No.53629 - 2018/09/08(Sat) 23:31:02
☆ Re: ３次元の行列で掃き出し法を用い逆行列を求められるのはなぜか？ / IT
３行×６列の行列を　３次元の行列Aと３次元の単位行列Eに分けて考えます。

行列Aと単位行列Eに対して何回か行基本変形を行っています。
それぞれの行基本変形には正則行列が対応して、その正則行列を左から掛けることと同じです。

使った行基本変形に対応する正則行列の積をPとすると
PA＝E、PE＝Pとなります。

したがってPはAの逆行列です。
左逆行列は右逆行列でもあり逆行列になることが知られています。（証明は次数に関する帰納法による）

（注）途中で疑問が出てきたら、わかるまで遡って参考書で確認してください。
No.53634 - 2018/09/09(Sun) 10:31:00