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記事No.53651に関するスレッドです
★ sinh x　の微分について / いむ
（sinh x）'　の赤線を引いた箇所がわかりません。なぜ(-x)'がついているのでしょうか？
(e^x/2 - e^-x/2)’が赤線のように展開されるのが理解できません。
No.53651 - 2018/09/10(Mon) 08:49:45
☆ Re: sinh x　の微分について / ヨッシー
合成関数の微分です。

ｙ＝f(u)、ｕ＝g(x)　のとき
　dy/dx＝(dy/du)(du/dx)
簡単に書くと、
　ｙ’＝f'(u)・g'(x)

例)
　(sin(2x))’＝cos(2x)×(2x)'＝2cos(2x)
　(cos(x^3))’＝−sin(x^3)×(x^3)'＝−3x^2・sin(x^3)
上記それぞれ、
　ｙ＝sin(u)，ｕ＝2x
　ｙ＝cos(u)、ｕ＝x^3　に当たります。

ｅ^(-x) はｙ＝ｅ^u、ｕ＝−ｘ　ですから、
　dy/dx＝dy/du×du/dx＝e^u×(-x)'
　　　＝e^(-x)・(-1)＝−e^(-x)
となります。
No.53654 - 2018/09/10(Mon) 09:16:13
☆ Re: sinh x　の微分について / いむ
わかりました！ありがとうございます！！
No.53680 - 2018/09/10(Mon) 22:38:25