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記事No.53677に関するスレッドです
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赤線と青線を引いた式変形がわからない
/ いむ
引用
画像の赤線と青線を引いた式変形がわからないです。教えてください、よろしくお願いいたします！！
No.53677 - 2018/09/10(Mon) 22:29:06
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Re: 赤線と青線を引いた式変形がわからない
/ ヨッシー
引用
赤の線
(1/4)(ｔ−ａ^2/ｔ)^2＋ａ^2
＝(1/4)(ｔ^2−２ａ^2＋ａ^4/ｔ^2)＋ａ^2
＝(1/4)(ｔ^2−２ａ^2＋ａ^4/ｔ^2＋４ａ^2)
＝(1/4)(ｔ^2＋２ａ^2＋ａ^4/ｔ^2)
＝(1/4)(ｔ＋ａ^2/ｔ)^2
ｔ＞０ という条件が与えられていると思われるので、
ｔ＋ａ^2/ｔ＞０
より
√(1/4)(ｔ＋ａ^2/ｔ)^2＝(1/2)(ｔ＋ａ^2/ｔ)
青の線
(ｔ＋ａ^2/ｔ)(１＋ａ^2/ｔ^2)＝ｔ＋ａ^2/ｔ＋ａ^2/ｔ＋ａ^4/ｔ^3
＝ｔ＋２ａ^2/ｔ＋ａ^4/ｔ^3
積分すると
ｔ→(1/2)ｔ^2
２ａ^2/ｔ→２ａ^2log(t)
ａ^4/ｔ^3＝ａ^4・ｔ^(-3)→(-1/2)ａ^4・ｔ^(-2)＝−ａ^4/２ｔ^2
です。
No.53682 - 2018/09/10(Mon) 22:49:35
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Re: 赤線と青線を引いた式変形がわからない
/ いむ
引用
ありがとうございます。
２ａ^2/ｔ→２ａ^2log(t) の変形がよくわかりませんでした。よかったらこの部分を詳しく教えてもらえませんか？
No.53733 - 2018/09/12(Wed) 08:52:33
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Re: 赤線と青線を引いた式変形がわからない
/ ヨッシー
引用
ｔ＞０ のとき
log(t) の微分が 1/t なので、
1/t の積分は log(t) です。
No.53734 - 2018/09/12(Wed) 09:02:52
