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記事No.53690に関するスレッドです
★ 微分積分について / ローラ
解き方が全く分からないです。解法など教えてください
No.53690 - 2018/09/11(Tue) 00:51:19
☆ Re: 微分積分について / X
時刻tのときの水面の半径をrとすると
条件から
r=htan30°=h/√3
一方
V=(1/3)(πr^2)h
∴V=(π/9)h^3
これをtで微分すると
右辺に合成関数の微分を適用して
dV/dt={(π/3)h^2}(dh/dt) (A)
∴
-dV/dt=-{(π/3)h^2}(dh/dt) (B)
となります。

注)
問題では(B)は
Vの時間変化
と書かれていますが、より厳密には
Vの時間に対する減少率
となります。
これに対し(A)は
Vの時間に対する増加率
となります。
((A)に-を付けると増加率が
減少率になる、ということに
注意して下さい。
又、大きい意味では(A)も
Vの時間変化
と言えます。)
No.53697 - 2018/09/11(Tue) 06:10:50