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記事No.53717に関するスレッドです
★ 数学III定積分面積 / か
問4がわかりません。よろしくお願いします。
No.53717 - 2018/09/11(Tue) 14:50:22
☆ Re: 数学III定積分面積 / ヨッシー
例題と同じように、ｘ，ｙ入れ替えて考えると
　ｘ＝ｅ^y
を ｙ＝０〜１で積分して求めればいいとわかります。
　∫[0〜1]ｅ^ydy＝[ｅ^y][0〜1]＝ｅ−１

別解（ｘ，ｙ反転させない方法）
　縦１，横ｅの長方形から
　∫[1〜e]logxdx
を引く方法です。
　∫logxdx＝∫(x)'logxdx
　　＝xlogx−∫x(logx)'dx
　　＝xlogx−∫x(1/x)dx
　　＝xlogx−ｘ＋Ｃ
なので、
　∫[1〜e]logxdx＝[xlogx−ｘ][1〜e]＝１
よって、求める面積は
　ｅ−１
No.53718 - 2018/09/11(Tue) 15:23:22