添付画像の問題の答え合わせをお願いします。
【自分の解答】
(1)最大値：13/3，最小値：1
(2)最大値：8，最小値：-8/27
(3)-7≦x-y-3z≦1
(4)最大値：5/7，最小値：-3
(5)-6-6√3≦x+y+z≦33/4
(6)最大値：39/2，最小値：-47
(7)0≦b+c≦8/3
一部のみでもかまいません。どうぞよろしくお願いいたします。
![]() |
No.53751 - 2018/09/13(Thu) 14:27:33
| ☆ Re: 最大最小問題 / らすかる | | | 解き方はいろいろあり、
学習の進行状況によって
最適な解き方は変わると思いますので、
私の解き方で良いとは限りません。
(1)
xy平面上において、-1≦x+2y≦2,2≦2x+y≦4を満たす領域は
4頂点が(5/3,-4/3),(3,-2),(2,0),(2/3,2/3)である平行四辺形、
x^2+xy+y^2=kは楕円なので、x^2+xy+y^2が最大値をとるのは
この楕円が平行四辺形の4頂点のいずれかを通るとき
(5/3)^2+(5/3)(-4/3)+(-4/3)^2=7/3
3^2+3×(-2)+(-2)^2=7
2^2+2×0+0^2=4
(2/3)^2+(2/3)(2/3)+(2/3)^2=4/3
なのでx=3,y=-2のとき最大値7となる。
(6)
2(xy-yz+zx)-7(x+y+z)=2xy-2yz+2zx-7x-7y-7z
=2xy-7x-7y+z(2x-2y-7)
2x-2y-y＜0なので最大値をとるのはz=2のとき
代入すると
2xy-7x-7y+2(2x-2y-7)=2xy-3x-11y-14
=y(2x-11)-3x-14
2x-11＜0なので最大値をとるのはy=1のとき
代入すると
1(2x-11)-3x-14=-x-25
これはx=0のとき最大値-25
従って(x,y,z)=(0,1,2)のとき最大値-25をとる。
ちなみに、(6)の方は
最大値をとる時のx,y,zの値を考えて代入すれば
39/2はあり得ないことがわかると思います。
（値が39/2になるようなx,y,zは存在しないはずです。）
|
No.53762 - 2018/09/14(Fri) 08:19:27 |
|
